Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{- \cot (t) \csc (t)}{\cos (t)}$

Étape 1

Séparez les fractions.

$\frac{- 1 \csc (t)}{1} \cdot \frac{\cot (t)}{\cos (t)}$

Étape 2

Réécrivez $\cot (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{- 1 \csc (t)}{1} \cdot \frac{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}{\cos (t)}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}{\cos (t)}$ comme un produit.

$\frac{- 1 \csc (t)}{1} (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\cos (t)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 \csc (t)}{1} (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)})$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 \csc (t)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (t)}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Divisez $- 1 \csc (t)$ par $1$ .

$- 1 \csc (t) \frac{1}{\sin (t)}$

Étape 5.2

Réécrivez $- 1 \csc (t)$ comme $- \csc (t)$ .

$- \csc (t) \frac{1}{\sin (t)}$

Étape 6

Réécrivez $\csc (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

$- \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}$

Étape 7

Multipliez $- \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{1}{\sin (t)}$ par $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$- \frac{1}{\sin (t) \sin (t)}$

Étape 7.2

Élevez $\sin (t)$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{\sin^{1} (t) \sin (t)}$

Étape 7.3

Élevez $\sin (t)$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{\sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{1}{{\sin (t)}^{1 + 1}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{1}{\sin^{2} (t)}$

Étape 8

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (t)}$

Étape 9

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (t)}$ comme ${(\frac{1}{\sin (t)})}^{2}$ .

$- {(\frac{1}{\sin (t)})}^{2}$

Étape 10

Convertissez de $\frac{1}{\sin (t)}$ à $\csc (t)$ .

$- \csc^{2} (t)$