Calcul infinitésimal Exemples

$\cot^{2} (135) - \sin (210) + 5 \cos^{2} (225)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la cotangente est négative dans le deuxième quadrant.

${(- \cot (45))}^{2} - \sin (210) + 5 \cos^{2} (225)$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\cot (45)$ est $1$ .

${(- 1 \cdot 1)}^{2} - \sin (210) + 5 \cos^{2} (225)$

Étape 1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

${(- 1)}^{2} - \sin (210) + 5 \cos^{2} (225)$

Étape 1.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 - \sin (210) + 5 \cos^{2} (225)$

Étape 1.5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

$1 - - \sin (30) + 5 \cos^{2} (225)$

Étape 1.6

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$1 - - \frac{1}{2} + 5 \cos^{2} (225)$

Étape 1.7

Multipliez $- - \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 + 1 (\frac{1}{2}) + 5 \cos^{2} (225)$

Étape 1.7.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$1 + \frac{1}{2} + 5 \cos^{2} (225)$

Étape 1.8

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

$1 + \frac{1}{2} + 5 {(- \cos (45))}^{2}$

Étape 1.9

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$1 + \frac{1}{2} + 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Étape 1.10

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.10.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$1 + \frac{1}{2} + 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.10.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$1 + \frac{1}{2} + 5 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Étape 1.11

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 + \frac{1}{2} + 5 (1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Étape 1.12

Multipliez $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 1.13

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.13.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 1.13.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Étape 1.13.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 1.13.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.13.4.1

Annulez le facteur commun.

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 1.13.4.2

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2^{1}}{2^{2}}$

Étape 1.13.5

Évaluez l’exposant.

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2}{2^{2}}$

Étape 1.14

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$1 + \frac{1}{2} + 5 (\frac{2}{4})$

Étape 1.15

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.15.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2 (1)}{4}$

Étape 1.15.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.15.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 1.15.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 1.15.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{1}{2} + 5 (\frac{1}{2})$

Étape 1.16

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 + \frac{1 + 5}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Additionnez $1$ et $5$ .

$1 + \frac{6}{2}$

Étape 2.2.2

Divisez $6$ par $2$ .

$1 + 3$

Étape 2.2.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$4$