Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{7 e^{7 x}}{x^{2}} - \frac{2 e^{7 x}}{x^{3}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{7 e^{7 x}}{x^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 e^{7 x}}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 e^{7 x}}{x^{3}}$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{7 e^{7 x}}{x^{2}}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 e^{7 x} x}{x^{2} x} - \frac{2 e^{7 x}}{x^{3}}$

Étape 2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 e^{7 x} x}{x^{2} x^{1}} - \frac{2 e^{7 x}}{x^{3}}$

Étape 2.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 e^{7 x} x}{x^{2 + 1}} - \frac{2 e^{7 x}}{x^{3}}$

Étape 2.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{7 e^{7 x} x}{x^{3}} - \frac{2 e^{7 x}}{x^{3}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 e^{7 x} x - 2 e^{7 x}}{x^{3}}$

Étape 4

Factorisez $e^{7 x}$ à partir de $7 e^{7 x} x - 2 e^{7 x}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $e^{7 x}$ à partir de $7 e^{7 x} x$ .

$\frac{e^{7 x} (7 x) - 2 e^{7 x}}{x^{3}}$

Étape 4.2

Factorisez $e^{7 x}$ à partir de $- 2 e^{7 x}$ .

$\frac{e^{7 x} (7 x) + e^{7 x} \cdot - 2}{x^{3}}$

Étape 4.3

Factorisez $e^{7 x}$ à partir de $e^{7 x} (7 x) + e^{7 x} \cdot - 2$ .

$\frac{e^{7 x} (7 x - 2)}{x^{3}}$