Calcul infinitésimal Exemples

${(512 + 0)}^{- \frac{1}{3}} + (- \frac{{(512 + 0)}^{- \frac{4}{3}}}{3}) (x - 0)$

Étape 1

Associez les termes opposés dans ${(512 + 0)}^{- \frac{1}{3}} + (- \frac{{(512 + 0)}^{- \frac{4}{3}}}{3}) (x - 0)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Additionnez $512$ et $0$ .

$512^{- \frac{1}{3}} + (- \frac{{(512 + 0)}^{- \frac{4}{3}}}{3}) (x - 0)$

Étape 1.2

Additionnez $512$ et $0$ .

$512^{- \frac{1}{3}} - \frac{512^{- \frac{4}{3}}}{3} (x - 0)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{512^{\frac{1}{3}}} - \frac{512^{- \frac{4}{3}}}{3} (x - 0)$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Réécrivez $512$ comme $8^{3}$ .

$\frac{1}{{(8^{3})}^{\frac{1}{3}}} - \frac{512^{- \frac{4}{3}}}{3} (x - 0)$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8^{3 (\frac{1}{3})}} - \frac{512^{- \frac{4}{3}}}{3} (x - 0)$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{8^{3 (\frac{1}{3})}} - \frac{512^{- \frac{4}{3}}}{3} (x - 0)$

Étape 2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{8^{1}} - \frac{512^{- \frac{4}{3}}}{3} (x - 0)$

Étape 2.2.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{8} - \frac{512^{- \frac{4}{3}}}{3} (x - 0)$

Étape 2.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{\frac{1}{512^{\frac{4}{3}}}}{3} (x - 0)$

Étape 2.3.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Réécrivez $512$ comme $8^{3}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{\frac{1}{{(8^{3})}^{\frac{4}{3}}}}{3} (x - 0)$

Étape 2.3.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{\frac{1}{8^{3 (\frac{4}{3})}}}{3} (x - 0)$

Étape 2.3.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{8} - \frac{\frac{1}{8^{3 (\frac{4}{3})}}}{3} (x - 0)$

Étape 2.3.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{8} - \frac{\frac{1}{8^{4}}}{3} (x - 0)$

Étape 2.3.2.4

Élevez $8$ à la puissance $4$ .

$\frac{1}{8} - \frac{\frac{1}{4096}}{3} (x - 0)$

Étape 2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{8} - (\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{3}) (x - 0)$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{1}{4096}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{1}{4096 \cdot 3} (x - 0)$

Étape 2.5.2

Multipliez $4096$ par $3$ .

$\frac{1}{8} - \frac{1}{12288} (x - 0)$

Étape 2.6

Soustrayez $0$ de $x$ .

$\frac{1}{8} - \frac{1}{12288} x$

Étape 2.7

Associez $x$ et $\frac{1}{12288}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{x}{12288}$