Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{3 x^{2} + 10 x - 8}{x^{2} - 16}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ et dont la somme est $b = 10$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 10 (x) - 8}{x^{2} - 16}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $10$ comme $- 2$ plus $12$

$\frac{3 x^{2} + (- 2 + 12) x - 8}{x^{2} - 16}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} - 2 x + 12 x - 8}{x^{2} - 16}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(3 x^{2} - 2 x) + 12 x - 8}{x^{2} - 16}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (3 x - 2) + 4 (3 x - 2)}{x^{2} - 16}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x - 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (x + 4)}{x^{2} - 16}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{(3 x - 2) (x + 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{(3 x - 2) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 x - 2) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x - 2}{x - 4}$