Calcul infinitésimal Exemples

${(1 + \frac{\cos (x)}{4})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(1 + \frac{\cos (x)}{4})}^{2}$ comme $(1 + \frac{\cos (x)}{4}) (1 + \frac{\cos (x)}{4})$ .

$(1 + \frac{\cos (x)}{4}) (1 + \frac{\cos (x)}{4})$

Étape 2

Développez $(1 + \frac{\cos (x)}{4}) (1 + \frac{\cos (x)}{4})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 + \frac{\cos (x)}{4}) + \frac{\cos (x)}{4} (1 + \frac{\cos (x)}{4})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} (1 + \frac{\cos (x)}{4})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{4} \cdot \frac{\cos (x)}{4}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{4} \cdot \frac{\cos (x)}{4}$

Étape 3.1.2

Multipliez $\frac{\cos (x)}{4}$ par $1$ .

$1 + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{4} \cdot \frac{\cos (x)}{4}$

Étape 3.1.3

Multipliez $\frac{\cos (x)}{4}$ par $1$ .

$1 + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} \cdot \frac{\cos (x)}{4}$

Étape 3.1.4

Multipliez $\frac{\cos (x)}{4} \cdot \frac{\cos (x)}{4}$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $\frac{\cos (x)}{4}$ par $\frac{\cos (x)}{4}$ .

$1 + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{4 \cdot 4}$

Étape 3.1.4.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{4 \cdot 4}$

Étape 3.1.4.3

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{4 \cdot 4}$

Étape 3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{4 \cdot 4}$

Étape 3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos^{2} (x)}{4 \cdot 4}$

Étape 3.1.4.6

Multipliez $4$ par $4$ .

$1 + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos^{2} (x)}{16}$

Étape 3.2

Additionnez $\frac{\cos (x)}{4}$ et $\frac{\cos (x)}{4}$ .

$1 + 2 \frac{\cos (x)}{4} + \frac{\cos^{2} (x)}{16}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$1 + 2 \frac{\cos (x)}{2 (2)} + \frac{\cos^{2} (x)}{16}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$1 + 2 \frac{\cos (x)}{2 \cdot 2} + \frac{\cos^{2} (x)}{16}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\cos^{2} (x)}{16}$