Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{16 x^{3} + 16 y^{3} - 12 x^{2} - 4 y^{2} + 2 x - 2 x}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{16 x^{3} + 16 y^{3} - 12 x^{2} - 4 y^{2} + 0}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Étape 1.2

Additionnez $16 x^{3} + 16 y^{3} - 12 x^{2} - 4 y^{2}$ et $0$ .

$\frac{16 x^{3} + 16 y^{3} - 12 x^{2} - 4 y^{2}}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $16 x^{3} + 16 y^{3} - 12 x^{2} - 4 y^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $16 x^{3}$ .

$\frac{4 (4 x^{3}) + 16 y^{3} - 12 x^{2} - 4 y^{2}}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Étape 1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $16 y^{3}$ .

$\frac{4 (4 x^{3}) + 4 (4 y^{3}) - 12 x^{2} - 4 y^{2}}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Étape 1.3.3

Factorisez $4$ à partir de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{4 (4 x^{3}) + 4 (4 y^{3}) + 4 (- 3 x^{2}) - 4 y^{2}}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Étape 1.3.4

Factorisez $4$ à partir de $- 4 y^{2}$ .

$\frac{4 (4 x^{3}) + 4 (4 y^{3}) + 4 (- 3 x^{2}) + 4 (- y^{2})}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Étape 1.3.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (4 x^{3}) + 4 (4 y^{3})$ .

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3}) + 4 (- 3 x^{2}) + 4 (- y^{2})}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Étape 1.3.6

Factorisez $4$ à partir de $4 (4 x^{3} + 4 y^{3}) + 4 (- 3 x^{2})$ .

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2}) + 4 (- y^{2})}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Étape 1.3.7

Factorisez $4$ à partir de $4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2}) + 4 (- y^{2})$ .

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y$ .

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{2 y (1) - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2 y$ à partir de $- 16 x^{2} y$ .

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{2 y (1) + 2 y (- 8 x^{2}) + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2 y$ à partir de $16 x y^{2}$ .

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{2 y (1) + 2 y (- 8 x^{2}) + 2 y (8 x y) - 8 x y}$

Étape 2.1.4

Factorisez $2 y$ à partir de $- 8 x y$ .

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{2 y (1) + 2 y (- 8 x^{2}) + 2 y (8 x y) + 2 y (- 4 x)}$

Étape 2.1.5

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y (1) + 2 y (- 8 x^{2})$ .

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{2 y (1 - 8 x^{2}) + 2 y (8 x y) + 2 y (- 4 x)}$

Étape 2.1.6

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y (1 - 8 x^{2}) + 2 y (8 x y)$ .

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{2 y (1 - 8 x^{2} + 8 x y) + 2 y (- 4 x)}$

Étape 2.1.7

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y (1 - 8 x^{2} + 8 x y) + 2 y (- 4 x)$ .

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{2 y (1 - 8 x^{2} + 8 x y - 4 x)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})$ .

$\frac{2 (2 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2}))}{2 y (1 - 8 x^{2} + 8 x y - 4 x)}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y (1 - 8 x^{2} + 8 x y - 4 x)$ .

$\frac{2 (2 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2}))}{2 (y (1 - 8 x^{2} + 8 x y - 4 x))}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2}))}{2 (y (1 - 8 x^{2} + 8 x y - 4 x))}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{y (1 - 8 x^{2} + 8 x y - 4 x)}$