Calcul infinitésimal Exemples

${(2 x^{- 2} y^{3})}^{- 5}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{x^{2}} y^{3})}^{- 5}$

Étape 2

Associez $2$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

${(\frac{2}{x^{2}} y^{3})}^{- 5}$

Étape 3

Associez $\frac{2}{x^{2}}$ et $y^{3}$ .

${(\frac{2 y^{3}}{x^{2}})}^{- 5}$

Étape 4

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{x^{2}}{2 y^{3}})}^{5}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{2}}{2 y^{3}}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{5}}{{(2 y^{3})}^{5}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $2 y^{3}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{5}}{2^{5} {(y^{3})}^{5}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{5}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 5}}{2^{5} {(y^{3})}^{5}}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{x^{10}}{2^{5} {(y^{3})}^{5}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{x^{10}}{32 {(y^{3})}^{5}}$

Étape 7.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{5}$ .

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Étape 7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{10}}{32 y^{3 \cdot 5}}$

Étape 7.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{x^{10}}{32 y^{15}}$