Calcul infinitésimal Exemples

${(27 a^{- 3} b^{6} c^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(27 \frac{1}{a^{3}} b^{6} c^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2

Associez $27$ et $\frac{1}{a^{3}}$ .

${(\frac{27}{a^{3}} b^{6} c^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3

Associez $\frac{27}{a^{3}}$ et $b^{6}$ .

${(\frac{27 b^{6}}{a^{3}} c^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 4

Associez $\frac{27 b^{6}}{a^{3}}$ et $c^{3}$ .

${(\frac{27 b^{6} c^{3}}{a^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{27 b^{6} c^{3}}{a^{3}}$ .

$\frac{{(27 b^{6} c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $27 b^{6} c^{3}$ .

$\frac{{(27 b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $27 b^{6}$ .

$\frac{27^{\frac{1}{3}} {(b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}} {(b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{1}{3})} {(b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{3 (\frac{1}{3})} {(b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{1} {(b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 {(b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6.5

Multipliez les exposants dans ${(b^{6})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 6.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 b^{6 (\frac{1}{3})} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6.5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 b^{3 (2) \frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 b^{3 \cdot 2 \frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 b^{2} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6.6

Multipliez les exposants dans ${(c^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 6.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 b^{2} c^{3 (\frac{1}{3})}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6.6.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 b^{2} c^{3 (\frac{1}{3})}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6.6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 b^{2} c^{1}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6.7

Simplifiez

$\frac{3 b^{2} c}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 7.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 b^{2} c}{a^{3 (\frac{1}{3})}}$

Étape 7.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 b^{2} c}{a^{3 (\frac{1}{3})}}$

Étape 7.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 b^{2} c}{a^{1}}$

Étape 7.2

Simplifiez

$\frac{3 b^{2} c}{a}$