Calcul infinitésimal Exemples

${(2 x + 2 h)}^{2} - 3 x - 3 h$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(2 x + 2 h)}^{2}$ comme $(2 x + 2 h) (2 x + 2 h)$ .

$(2 x + 2 h) (2 x + 2 h) - 3 x - 3 h$

Étape 1.2

Développez $(2 x + 2 h) (2 x + 2 h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x + 2 h) + 2 h (2 x + 2 h) - 3 x - 3 h$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x (2 h) + 2 h (2 x + 2 h) - 3 x - 3 h$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x (2 h) + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) - 3 x - 3 h$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (2 h) + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) - 3 x - 3 h$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (2 h) + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) - 3 x - 3 h$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (2 h) + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) - 3 x - 3 h$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x (2 h) + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) - 3 x - 3 h$

Étape 1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} + 2 \cdot 2 x h + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) - 3 x - 3 h$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 4 x h + 2 h (2 x) + 2 h (2 h) - 3 x - 3 h$

Étape 1.3.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} + 4 x h + 2 \cdot 2 h x + 2 h (2 h) - 3 x - 3 h$

Étape 1.3.1.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 4 x h + 4 h x + 2 h (2 h) - 3 x - 3 h$

Étape 1.3.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{2} + 4 x h + 4 h x + 2 \cdot 2 h \cdot h - 3 x - 3 h$

Étape 1.3.1.9

Multipliez $h$ par $h$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.9.1

Déplacez $h$ .

$4 x^{2} + 4 x h + 4 h x + 2 \cdot 2 (h \cdot h) - 3 x - 3 h$

Étape 1.3.1.9.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$4 x^{2} + 4 x h + 4 h x + 2 \cdot 2 h^{2} - 3 x - 3 h$

Étape 1.3.1.10

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 4 x h + 4 h x + 4 h^{2} - 3 x - 3 h$

Étape 1.3.2

Additionnez $4 x h$ et $4 h x$ .

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Étape 1.3.2.1

Déplacez $x$ .

$4 x^{2} + 4 h x + 4 h x + 4 h^{2} - 3 x - 3 h$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $4 h x$ et $4 h x$ .

$4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 3 x - 3 h$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Déplacez $- 3 x$ .

$4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} - 3 h - 3 x$

Étape 2.2

Déplacez $4 x^{2}$ .

$8 h x + 4 h^{2} + 4 x^{2} - 3 h - 3 x$

Étape 2.3

Remettez dans l’ordre $8 h x$ et $4 h^{2}$ .

$4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} - 3 h - 3 x$