Calcul infinitésimal Exemples

${(\sec (2 x) + \csc (2 x))}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\sec (2 x) + \csc (2 x))}^{2}$ comme $(\sec (2 x) + \csc (2 x)) (\sec (2 x) + \csc (2 x))$ .

$(\sec (2 x) + \csc (2 x)) (\sec (2 x) + \csc (2 x))$

Étape 2

Développez $(\sec (2 x) + \csc (2 x)) (\sec (2 x) + \csc (2 x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sec (2 x) (\sec (2 x) + \csc (2 x)) + \csc (2 x) (\sec (2 x) + \csc (2 x))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sec (2 x) \sec (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) (\sec (2 x) + \csc (2 x))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sec (2 x) \sec (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc (2 x) \csc (2 x)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez $\sec (2 x) \sec (2 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Élevez $\sec (2 x)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{1} (2 x) \sec (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc (2 x) \csc (2 x)$

Étape 3.1.1.2

Élevez $\sec (2 x)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc (2 x) \csc (2 x)$

Étape 3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sec (2 x)}^{1 + 1} + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc (2 x) \csc (2 x)$

Étape 3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc (2 x) \csc (2 x)$

Étape 3.1.2

Multipliez $\csc (2 x) \csc (2 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Élevez $\csc (2 x)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc^{1} (2 x) \csc (2 x)$

Étape 3.1.2.2

Élevez $\csc (2 x)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc^{1} (2 x) \csc^{1} (2 x)$

Étape 3.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + {\csc (2 x)}^{1 + 1}$

Étape 3.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sec^{2} (2 x) + \sec (2 x) \csc (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc^{2} (2 x)$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $\sec (2 x) \csc (2 x)$ .

$\sec^{2} (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc^{2} (2 x)$

Étape 3.3

Additionnez $\csc (2 x) \sec (2 x)$ et $\csc (2 x) \sec (2 x)$ .

$\sec^{2} (2 x) + 2 \csc (2 x) \sec (2 x) + \csc^{2} (2 x)$