Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{{(a^{m} \cdot a^{- n})}^{- 3}}{{(a^{m + n})}^{3}}$

Étape 1

Placez ${(a^{m} \cdot a^{- n})}^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a^{m + n})}^{3} {(a^{m} \cdot a^{- n})}^{3}}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{{(a^{m + n})}^{3} {(a^{m - n})}^{3}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{m + n})}^{3}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{(m + n) \cdot 3} {(a^{m - n})}^{3}}$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{a^{m \cdot 3 + n \cdot 3} {(a^{m - n})}^{3}}$

Étape 3.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $m$ .

$\frac{1}{a^{3 \cdot m + n \cdot 3} {(a^{m - n})}^{3}}$

Étape 3.1.4

Déplacez $3$ à gauche de $n$ .

$\frac{1}{a^{3 \cdot m + 3 \cdot n} {(a^{m - n})}^{3}}$

Étape 3.1.5

Multipliez $3$ par $n$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} {(a^{m - n})}^{3}}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{m - n})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{(m - n) \cdot 3}}$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{m \cdot 3 - n \cdot 3}}$

Étape 3.2.3

Déplacez $3$ à gauche de $m$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{3 \cdot m - n \cdot 3}}$

Étape 3.2.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{3 m - 3 n}}$

Étape 4

Multipliez $a^{3 m + 3 n}$ par $a^{3 m - 3 n}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n + 3 m - 3 n}}$

Étape 4.2

Associez les termes opposés dans $3 m + 3 n + 3 m - 3 n$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $3 n$ de $3 n$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 m + 0}}$

Étape 4.2.2

Additionnez $3 m + 3 m$ et $0$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 m}}$

Étape 4.3

Additionnez $3 m$ et $3 m$ .

$\frac{1}{a^{6 m}}$