Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{\frac{b}{\frac{1}{b} - \frac{1}{a}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{\frac{1}{b} - \frac{1}{a}}{b}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\frac{1}{b} - \frac{1}{a}}{b}$ par $1$ .

$\frac{\frac{1}{b} - \frac{1}{a}}{b}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Pour écrire $\frac{1}{b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a}}{b}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{1}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{\frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b}}{b}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $b a$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{1}{b}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{a}{b a} - \frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b}}{b}$

Étape 3.3.2

Multipliez $\frac{1}{a}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{\frac{a}{b a} - \frac{b}{a b}}{b}$

Étape 3.3.3

Réorganisez les facteurs de $b a$ .

$\frac{\frac{a}{a b} - \frac{b}{a b}}{b}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{a - b}{a b}}{b}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{a - b}{a b} \cdot \frac{1}{b}$

Étape 5

Multipliez $\frac{a - b}{a b} \cdot \frac{1}{b}$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{a - b}{a b}$ par $\frac{1}{b}$ .

$\frac{a - b}{a b \cdot b}$

Étape 5.2

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{a - b}{a (b^{1} b)}$

Étape 5.3

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{a - b}{a (b^{1} b^{1})}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a - b}{a b^{1 + 1}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{a - b}{a b^{2}}$