Calcul infinitésimal Exemples

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{14})}^{2}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{14})}^{2}}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \frac{x}{14}$ .

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{(1 + \frac{x}{14}) (1 - \frac{x}{14})}}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{(\frac{14}{14} + \frac{x}{14}) (1 - \frac{x}{14})}}$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{14 + x}{14} (1 - \frac{x}{14})}}$

Étape 1.3.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{14 + x}{14} (\frac{14}{14} - \frac{x}{14})}}$

Étape 1.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{14 + x}{14} \cdot \frac{14 - x}{14}}}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{14 + x}{14}$ par $\frac{14 - x}{14}$ .

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{(14 + x) (14 - x)}{14 \cdot 14}}}$

Étape 1.5

Multipliez $14$ par $14$ .

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{(14 + x) (14 - x)}{196}}}$

Étape 1.6

Réécrivez $\frac{(14 + x) (14 - x)}{196}$ comme ${(\frac{1}{14})}^{2} ((14 + x) (14 - x))$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $(14 + x) (14 - x)$ .

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((14 + x) (14 - x))}{196}}}$

Étape 1.6.2

Factorisez la puissance parfaite $14^{2}$ dans $196$ .

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((14 + x) (14 - x))}{14^{2} \cdot 1}}}$

Étape 1.6.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} ((14 + x) (14 - x))}{14^{2} \cdot 1}$ .

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{14})}^{2} ((14 + x) (14 - x))}}$

Étape 1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\frac{1}{14} \sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

Étape 1.8

Associez $\frac{1}{14}$ et $\sqrt{(14 + x) (14 - x)}$ .

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{14}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{1}{14} \cdot (1 \frac{14}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}})$

Étape 3

Multipliez $\frac{14}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$ par $1$ .

$- \frac{1}{14} \cdot \frac{14}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{14}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{14} \cdot \frac{14}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{14} \cdot \frac{14}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$ par $\frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$ .

$- 1 \cdot (\frac{1}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}})$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$ par $\frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$ .

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{\sqrt{(14 + x) (14 - x)} \sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{(14 + x) (14 - x)}$ à la puissance $1$ .

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{1} \sqrt{(14 + x) (14 - x)}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{(14 + x) (14 - x)}$ à la puissance $1$ .

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{1} {\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}^{2}$ comme $(14 + x) (14 - x)$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(14 + x) (14 - x)}$ comme ${((14 + x) (14 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{({((14 + x) (14 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{((14 + x) (14 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{((14 + x) (14 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{((14 + x) (14 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{{((14 + x) (14 - x))}^{1}}$

Étape 6.6.5

Simplifiez

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{(14 + x) (14 - x)}$

Étape 7

Réécrivez $- 1 \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{(14 + x) (14 - x)}$ comme $- \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{(14 + x) (14 - x)}$ .

$- \frac{\sqrt{(14 + x) (14 - x)}}{(14 + x) (14 - x)}$