Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x^{2}}{x^{2 - 4}} - \frac{1}{x - 2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Placez $x^{2 - 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$x^{2} x^{- (2 - 4)} - \frac{1}{x - 2}$

Étape 1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{- (2 - 4)}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 - (2 - 4)} - \frac{1}{x - 2}$

Étape 1.2.2

Soustrayez $4$ de $2$ .

$x^{2 - - 2} - \frac{1}{x - 2}$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x^{2 + 2} - \frac{1}{x - 2}$

Étape 1.2.4

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{4} - \frac{1}{x - 2}$

Étape 2

Pour écrire $x^{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x^{4} (x - 2)}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{4} (x - 2) - 1}{x - 2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{4} x + x^{4} \cdot - 2 - 1}{x - 2}$

Étape 4.2

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Multipliez $x^{4}$ par $x$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{4} x^{1} + x^{4} \cdot - 2 - 1}{x - 2}$

Étape 4.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{4 + 1} + x^{4} \cdot - 2 - 1}{x - 2}$

Étape 4.2.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{x^{5} + x^{4} \cdot - 2 - 1}{x - 2}$

Étape 4.3

Déplacez $- 2$ à gauche de $x^{4}$ .

$\frac{x^{5} - 2 x^{4} - 1}{x - 2}$