Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\sec^{2} (x) \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Étape 1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Étape 3

Associez $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ et $\sin (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 5

Associez.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $\sin (x)$ et $\sin^{2} (x)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\sin (x) (\cos^{2} (x) \sin (x))}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x) (\cos^{2} (x) \sin (x))}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $\cos^{2} (x)$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Étape 8

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\csc (x)$