Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\frac{3}{3 x - 1}}{\frac{3}{3 x - 1} + 3} - 3$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{3}{3 x - 1} + 3} - 3$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{3}{3 x - 1} + \frac{3 (3 x - 1)}{3 x - 1}} - 3$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{3 + 3 (3 x - 1)}{3 x - 1}} - 3$

Étape 1.2.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{3 (3 x - 1) + 3}{3 x - 1}} - 3$

Étape 1.2.4

Réécrivez $\frac{3 (3 x - 1) + 3}{3 x - 1}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 x - 1) + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{3 (3 x - 1) + 3 (1)}{3 x - 1}} - 3$

Étape 1.2.4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 x - 1) + 3 (1)$ .

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{3 (3 x - 1 + 1)}{3 x - 1}} - 3$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{3 (3 x + 0)}{3 x - 1}} - 3$

Étape 1.2.4.3

Additionnez $3 x$ et $0$ .

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{3 \cdot 3 x}{3 x - 1}} - 3$

Étape 1.2.4.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 x}{3 x - 1}} - 3$

Étape 1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3}{3 x - 1} (1 \frac{3 x - 1}{9 x}) - 3$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{3 x - 1}{9 x}$ par $1$ .

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{9 x} - 3$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x$ .

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{3 (3 x)} - 3$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{3 (3 x)} - 3$

Étape 1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x} - 3$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $3 x - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x} - 3$

Étape 1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 x} - 3$

Étape 2

Pour écrire $- 3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{1}{3 x} - 3 \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Étape 3

Associez $- 3$ et $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{1}{3 x} + \frac{- 3 (3 x)}{3 x}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - 3 (3 x)}{3 x}$

Étape 5

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{1 - 9 x}{3 x}$