Calcul infinitésimal Exemples

${(\frac{e^{x}}{e^{x - 2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $e^{x}$ et $e^{x - 2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $e^{x - 2}$ à partir de $e^{x}$ .

${(\frac{e^{x - 2} e^{x - (x - 2)}}{e^{x - 2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Multipliez par $1$ .

${(\frac{e^{x - 2} e^{x - (x - 2)}}{e^{x - 2} \cdot 1})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{e^{x - 2} e^{x - (x - 2)}}{e^{x - 2} \cdot 1})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{e^{x - (x - 2)}}{1})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1.2.4

Divisez $e^{x - (x - 2)}$ par $1$ .

${(e^{x - (x - 2)})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

${(e^{x - x - - 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

${(e^{x - x + 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

${(e^{0 + 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Additionnez $0$ et $2$ .

${(e^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 3.2.2

Multipliez les exposants dans ${(e^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

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Étape 3.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{2 (- \frac{1}{2})}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$e^{2 (\frac{- 1}{2})}$

Étape 3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{2 (\frac{- 1}{2})}$

Étape 3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{- 1}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{e}$

Forme décimale :

$0.36787944 \dots$