Calcul infinitésimal Exemples

$(5 \sqrt{10} + 4) (2 \sqrt{2} - 1)$

Étape 1

Développez $(5 \sqrt{10} + 4) (2 \sqrt{2} - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \sqrt{10} (2 \sqrt{2} - 1) + 4 (2 \sqrt{2} - 1)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2} - 1)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $5 \sqrt{10} (2 \sqrt{2})$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 \sqrt{10} \sqrt{2} + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Étape 2.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$10 \sqrt{2 \cdot 10} + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Étape 2.1.3

Multipliez $2$ par $10$ .

$10 \sqrt{20} + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Étape 2.2

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$10 \sqrt{4 (5)} + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Étape 2.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$10 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Étape 2.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 (2 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $10$ .

$20 \sqrt{5} + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Étape 2.5

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$20 \sqrt{5} - 5 \sqrt{10} + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Étape 2.6

Multipliez $2$ par $4$ .

$20 \sqrt{5} - 5 \sqrt{10} + 8 \sqrt{2} + 4 \cdot - 1$

Étape 2.7

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$20 \sqrt{5} - 5 \sqrt{10} + 8 \sqrt{2} - 4$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$20 \sqrt{5} - 5 \sqrt{10} + 8 \sqrt{2} - 4$

Forme décimale :

$36.22367974 \dots$