Calcul infinitésimal Exemples

$(40000 + \frac{10000}{3} x) (18 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (4.5)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{10000}{3}$ et $x$ .

$(40000 + \frac{10000 x}{3}) (18 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (4.5)$

Étape 1.2

Développez $(40000 + \frac{10000 x}{3}) (18 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$40000 (18 - x) + \frac{10000 x}{3} (18 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (4.5)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$40000 \cdot 18 + 40000 (- x) + \frac{10000 x}{3} (18 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (4.5)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$40000 \cdot 18 + 40000 (- x) + \frac{10000 x}{3} \cdot 18 + \frac{10000 x}{3} (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (4.5)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $40000$ par $18$ .

$720000 + 40000 (- x) + \frac{10000 x}{3} \cdot 18 + \frac{10000 x}{3} (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (4.5)$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $40000$ .

$720000 - 40000 x + \frac{10000 x}{3} \cdot 18 + \frac{10000 x}{3} (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (4.5)$

Étape 1.3.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

$720000 - 40000 x + \frac{10000 x}{3} \cdot (3 (6)) + \frac{10000 x}{3} (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (4.5)$

Étape 1.3.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$720000 - 40000 x + \frac{10000 x}{3} \cdot (3 \cdot 6) + \frac{10000 x}{3} (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (4.5)$

Étape 1.3.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$720000 - 40000 x + 10000 x \cdot 6 + \frac{10000 x}{3} (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (4.5)$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $6$ par $10000$ .

$720000 - 40000 x + 60000 x + \frac{10000 x}{3} (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (4.5)$

Étape 1.3.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$720000 - 40000 x + 60000 x - \frac{10000 x}{3} x + (40000 + \frac{10000}{3} x) (4.5)$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $- \frac{10000 x}{3} x$ .

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Étape 1.3.1.6.1

Associez $x$ et $\frac{10000 x}{3}$ .

$720000 - 40000 x + 60000 x - \frac{x (10000 x)}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (4.5)$

Étape 1.3.1.6.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$720000 - 40000 x + 60000 x - \frac{10000 (x^{1} x)}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (4.5)$

Étape 1.3.1.6.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$720000 - 40000 x + 60000 x - \frac{10000 (x^{1} x^{1})}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (4.5)$

Étape 1.3.1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$720000 - 40000 x + 60000 x - \frac{10000 x^{1 + 1}}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (4.5)$

Étape 1.3.1.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$720000 - 40000 x + 60000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (4.5)$

Étape 1.3.2

Additionnez $- 40000 x$ et $60000 x$ .

$720000 + 20000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (4.5)$

Étape 1.4

Associez $\frac{10000}{3}$ et $x$ .

$720000 + 20000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + (40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 4.5$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$720000 + 20000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 40000 \cdot 4.5 + \frac{10000 x}{3} \cdot 4.5$

Étape 1.6

Multipliez $40000$ par $4.5$ .

$720000 + 20000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 180000 + \frac{10000 x}{3} \cdot 4.5$

Étape 1.7

Multipliez $\frac{10000 x}{3} \cdot 4.5$ .

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Étape 1.7.1

Associez $\frac{10000 x}{3}$ et $4.5$ .

$720000 + 20000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 180000 + \frac{10000 x \cdot 4.5}{3}$

Étape 1.7.2

Multipliez $4.5$ par $10000$ .

$720000 + 20000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 180000 + \frac{45000 x}{3}$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun à $45000$ et $3$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $3$ à partir de $45000 x$ .

$720000 + 20000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 180000 + \frac{3 (15000 x)}{3}$

Étape 1.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.8.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$720000 + 20000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 180000 + \frac{3 (15000 x)}{3 (1)}$

Étape 1.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$720000 + 20000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 180000 + \frac{3 (15000 x)}{3 \cdot 1}$

Étape 1.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$720000 + 20000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 180000 + \frac{15000 x}{1}$

Étape 1.8.2.4

Divisez $15000 x$ par $1$ .

$720000 + 20000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 180000 + 15000 x$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $720000$ et $180000$ .

$20000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 900000 + 15000 x$

Étape 2.2

Additionnez $20000 x$ et $15000 x$ .

$35000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 900000$

Étape 2.3

Remettez dans l’ordre $35000 x$ et $- \frac{10000 x^{2}}{3}$ .

$- \frac{10000 x^{2}}{3} + 35000 x + 900000$