Calcul infinitésimal Exemples

${(\frac{3 a b^{- 2}}{5 b})}^{3}$

Étape 1

Placez $b^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 a}{5 b \cdot b^{2}})}^{3}$

Étape 2

Multipliez $b$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $b^{2}$ .

${(\frac{3 a}{5 (b^{2} b)})}^{3}$

Étape 2.2

Multipliez $b^{2}$ par $b$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

${(\frac{3 a}{5 (b^{2} b^{1})})}^{3}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{3 a}{5 b^{2 + 1}})}^{3}$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

${(\frac{3 a}{5 b^{3}})}^{3}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 a}{5 b^{3}}$ .

$\frac{{(3 a)}^{3}}{{(5 b^{3})}^{3}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $3 a$ .

$\frac{3^{3} a^{3}}{{(5 b^{3})}^{3}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $5 b^{3}$ .

$\frac{3^{3} a^{3}}{5^{3} {(b^{3})}^{3}}$

Étape 4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{27 a^{3}}{5^{3} {(b^{3})}^{3}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{27 a^{3}}{125 {(b^{3})}^{3}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 a^{3}}{125 b^{3 \cdot 3}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{27 a^{3}}{125 b^{9}}$