Calcul infinitésimal Exemples

${(\frac{16 x^{2} y^{2}}{3 x^{- 2} y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Placez $x^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{16 x^{2} y^{2} x^{2}}{3 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x^{2}$ .

${(\frac{16 (x^{2} x^{2}) y^{2}}{3 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{16 x^{2 + 2} y^{2}}{3 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

${(\frac{16 x^{4} y^{2}}{3 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y^{4}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $16 x^{4} y^{2}$ .

${(\frac{y^{2} (16 x^{4})}{3 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $3 y^{4}$ .

${(\frac{y^{2} (16 x^{4})}{y^{2} (3 y^{2})})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{y^{2} (16 x^{4})}{y^{2} (3 y^{2})})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{16 x^{4}}{3 y^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{16 x^{4}}{3 y^{2}}$ .

$\frac{{(16 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(3 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $16 x^{4}$ .

$\frac{16^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(3 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $3 y^{2}$ .

$\frac{16^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4^{1} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 5.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{4 (\frac{1}{2})}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{4 x^{2 (2) \frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} y^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 6.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} y^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 6.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} y^{1}}$

Étape 6.2

Simplifiez

$\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} y}$

Étape 7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{4 x^{2}}{3^{\frac{1}{2}} y}$ .

$\frac{4 x^{2}}{y \cdot 3^{\frac{1}{2}}}$