Calcul infinitésimal Exemples

${(\frac{x^{3}}{- 27 y^{- 6}})}^{- \frac{2}{3}}$

Étape 1

Placez $y^{- 6}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{3} y^{6}}{- 27})}^{- \frac{2}{3}}$

Étape 2

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{x^{3} y^{6}}{27})}^{- \frac{2}{3}}$

Étape 3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(- \frac{27}{x^{3} y^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{27}{x^{3} y^{6}}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{27}{x^{3} y^{6}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{27}{x^{3} y^{6}}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3} y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $x^{3} y^{6}$ .

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

${(- 1)}^{2} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.4.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.4.2

Multipliez $\frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$ par $1$ .

$\frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{2}}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 6.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{{(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 7.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 7.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 7.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{x^{2} {(y^{6})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 7.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{x^{2} y^{6 (\frac{2}{3})}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{9}{x^{2} y^{3 (2) \frac{2}{3}}}$

Étape 7.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{x^{2} y^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}}$

Étape 7.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{x^{2} y^{2 \cdot 2}}$

Étape 7.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9}{x^{2} y^{4}}$