Calcul infinitésimal Exemples

${(\frac{x^{2 n - 2} y^{2 n}}{x^{5 n + 1} y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $x^{2 n - 2}$ et $x^{5 n + 1}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x^{5 n + 1}$ à partir de $x^{2 n - 2} y^{2 n}$ .

${(\frac{x^{5 n + 1} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n})}{x^{5 n + 1} y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $x^{5 n + 1}$ à partir de $x^{5 n + 1} y^{- n}$ .

${(\frac{x^{5 n + 1} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n})}{x^{5 n + 1} (y^{- n})})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{x^{5 n + 1} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n})}{x^{5 n + 1} y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n}}{y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $y^{2 n}$ et $y^{- n}$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $y^{- n}$ à partir de $x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n}$ .

${(\frac{y^{- n} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}{y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Multipliez par $1$ .

${(\frac{y^{- n} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}{y^{- n} \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{y^{- n} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}{y^{- n} \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n}}{1})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1.2.2.4

Divisez $x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n}$ par $1$ .

${(x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

${(x^{2 n - 2 - (5 n) - 1 \cdot 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

${(x^{2 n - 2 - 5 n - 1 \cdot 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

${(x^{2 n - 2 - 5 n - 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.1

Soustrayez $5 n$ de $2 n$ .

${(x^{- 3 n - 2 - 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

${(x^{- 3 n - 3} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.2.2

Appliquez la règle de produit à $x^{- 3 n - 3} y^{3 n}$ .

${(x^{- 3 n - 3})}^{\frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{- 3 n - 3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 3.2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{(- 3 n - 3) \frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{- 3 n \frac{1}{3} - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.2.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 n$ .

$x^{3 (- n) \frac{1}{3} - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.2.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$x^{3 (- n) \frac{1}{3} - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.2.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$x^{- n - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.2.3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$x^{- n + 3 (- 1) \frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$x^{- n + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$x^{- n - 1} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.2.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 3.2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- n - 1} y^{3 n \frac{1}{3}}$

Étape 3.2.4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 n$ .

$x^{- n - 1} y^{3 (n) \frac{1}{3}}$

Étape 3.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{- n - 1} y^{3 n \frac{1}{3}}$

Étape 3.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{- n - 1} y^{n}$