Calcul infinitésimal Exemples

$- (\frac{7}{x - 2}) + \frac{1 - 3 x}{x}$

Étape 1

Pour écrire $- \frac{7}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{7}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - 3 x}{x}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1 - 3 x}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{7}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 2) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{7}{x - 2}$ par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{7 x}{(x - 2) x} + \frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1 - 3 x}{x}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{7 x}{(x - 2) x} + \frac{(1 - 3 x) (x - 2)}{x (x - 2)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 2) x$ .

$- \frac{7 x}{x (x - 2)} + \frac{(1 - 3 x) (x - 2)}{x (x - 2)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 7 x + (1 - 3 x) (x - 2)}{x (x - 2)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Développez $(1 - 3 x) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 7 x + 1 (x - 2) - 3 x (x - 2)}{x (x - 2)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 7 x + 1 x + 1 \cdot - 2 - 3 x (x - 2)}{x (x - 2)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 7 x + 1 x + 1 \cdot - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{- 7 x + x + 1 \cdot - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\frac{- 7 x + x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- 7 x + x - 2 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Étape 5.2.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- 7 x + x - 2 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$\frac{- 7 x + x - 2 - 3 x^{2} + 6 x}{x (x - 2)}$

Étape 5.2.2

Additionnez $x$ et $6 x$ .

$\frac{- 7 x + 7 x - 2 - 3 x^{2}}{x (x - 2)}$

Étape 5.3

Additionnez $- 7 x$ et $7 x$ .

$\frac{0 - 2 - 3 x^{2}}{x (x - 2)}$

Étape 5.4

Soustrayez $2$ de $0$ .

$\frac{- 2 - 3 x^{2}}{x (x - 2)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (2) - 3 x^{2}}{x (x - 2)}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 1 (2) - (3 x^{2})}{x (x - 2)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (2) - (3 x^{2})$ .

$\frac{- 1 (2 + 3 x^{2})}{x (x - 2)}$

Étape 6.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 + 3 x^{2}}{x (x - 2)}$