Calcul infinitésimal Exemples

$(x^{\frac{1}{6}} + 1) (\frac{1}{6} x^{- \frac{1}{6}}) - (x^{\frac{1}{6}} - 1) (\frac{1}{6} x^{- \frac{1}{6}})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x^{\frac{1}{6}} + 1) (\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}) - (x^{\frac{1}{6}} - 1) (\frac{1}{6} x^{- \frac{1}{6}})$

Étape 1.2

Associez.

$(x^{\frac{1}{6}} + 1) \frac{1 \cdot 1}{6 x^{\frac{1}{6}}} - (x^{\frac{1}{6}} - 1) (\frac{1}{6} x^{- \frac{1}{6}})$

Étape 1.3

Multipliez $1$ par $1$ .

$(x^{\frac{1}{6}} + 1) \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}} - (x^{\frac{1}{6}} - 1) (\frac{1}{6} x^{- \frac{1}{6}})$

Étape 1.4

Multipliez $x^{\frac{1}{6}} + 1$ par $\frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{6 x^{\frac{1}{6}}} - (x^{\frac{1}{6}} - 1) (\frac{1}{6} x^{- \frac{1}{6}})$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{6 x^{\frac{1}{6}}} + (- x^{\frac{1}{6}} - - 1) (\frac{1}{6} x^{- \frac{1}{6}})$

Étape 1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{6 x^{\frac{1}{6}}} + (- x^{\frac{1}{6}} + 1) (\frac{1}{6} x^{- \frac{1}{6}})$

Étape 1.7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{6 x^{\frac{1}{6}}} + (- x^{\frac{1}{6}} + 1) (\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}})$

Étape 1.8

Associez.

$\frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{6 x^{\frac{1}{6}}} + (- x^{\frac{1}{6}} + 1) \frac{1 \cdot 1}{6 x^{\frac{1}{6}}}$

Étape 1.9

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{6 x^{\frac{1}{6}}} + (- x^{\frac{1}{6}} + 1) \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}}$

Étape 1.10

Multipliez $- x^{\frac{1}{6}} + 1$ par $\frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{6 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{- x^{\frac{1}{6}} + 1}{6 x^{\frac{1}{6}}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{6}} + 1 - x^{\frac{1}{6}} + 1}{6 x^{\frac{1}{6}}}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $x^{\frac{1}{6}} + 1 - x^{\frac{1}{6}} + 1$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x^{\frac{1}{6}}$ de $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{0 + 1 + 1}{6 x^{\frac{1}{6}}}$

Étape 2.2.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{1 + 1}{6 x^{\frac{1}{6}}}$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2}{6 x^{\frac{1}{6}}}$

Étape 2.4

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{6 x^{\frac{1}{6}}}$

Étape 3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{2 (1)}{2 (3 x^{\frac{1}{6}})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (3 x^{\frac{1}{6}})}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}}$