Calcul infinitésimal Exemples

$(v^{3} - 2 v) (v^{- 4} + v^{- 2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(v^{3} - 2 v) (\frac{1}{v^{4}} + v^{- 2})$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(v^{3} - 2 v) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Étape 2

Développez $(v^{3} - 2 v) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$v^{3} (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}) - 2 v (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$v^{3} \frac{1}{v^{4}} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$v^{3} \frac{1}{v^{4}} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $v^{3}$ .

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Étape 3.1.1.1

Factorisez $v^{3}$ à partir de $v^{4}$ .

$v^{3} \frac{1}{v^{3} v} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$v^{3} \frac{1}{v^{3} v} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Étape 3.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{v} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $v^{2}$ .

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $v^{2}$ à partir de $v^{3}$ .

$\frac{1}{v} + v^{2} v \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{v} + v^{2} v \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{v} + v - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun de $v$ .

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Étape 3.1.3.1

Factorisez $v$ à partir de $- 2 v$ .

$\frac{1}{v} + v + v \cdot - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Étape 3.1.3.2

Factorisez $v$ à partir de $v^{4}$ .

$\frac{1}{v} + v + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Étape 3.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{v} + v + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Étape 3.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{v} + v - 2 \frac{1}{v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Étape 3.1.4

Associez $- 2$ et $\frac{1}{v^{3}}$ .

$\frac{1}{v} + v + \frac{- 2}{v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Étape 3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Étape 3.1.6

Annulez le facteur commun de $v$ .

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Étape 3.1.6.1

Factorisez $v$ à partir de $- 2 v$ .

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + v \cdot - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Étape 3.1.6.2

Factorisez $v$ à partir de $v^{2}$ .

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v}$

Étape 3.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v}$

Étape 3.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} - 2 \frac{1}{v}$

Étape 3.1.7

Associez $- 2$ et $\frac{1}{v}$ .

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + \frac{- 2}{v}$

Étape 3.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} - \frac{2}{v}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - 2}{v} + v - \frac{2}{v^{3}}$

Étape 3.3

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{- 1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}}$

Étape 5

Remettez dans l’ordre $- \frac{1}{v}$ et $v$ .

$v - \frac{1}{v} - \frac{2}{v^{3}}$