Calcul infinitésimal Exemples

$(\sqrt{245 x^{5} y^{7}}) \cdot (\sqrt{10 x y^{6}})$

Étape 1

Réécrivez $245 x^{5} y^{7}$ comme ${(7 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot (5 x y)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $49$ à partir de $245$ .

$\sqrt{49 (5) x^{5} y^{7}} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Étape 1.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 x^{5} y^{7}} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Étape 1.3

Factorisez $x^{4}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 (x^{4} x) y^{7}} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Étape 1.4

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) y^{7}} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Étape 1.5

Factorisez $y^{6}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) (y^{6} y)} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Étape 1.6

Réécrivez $y^{6}$ comme ${(y^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) ({(y^{3})}^{2} y)} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Étape 1.7

Déplacez $x$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2}) {(y^{3})}^{2} x y} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Étape 1.8

Déplacez $5$ .

$\sqrt{(7^{2} ({(x^{2})}^{2})) {(y^{3})}^{2} \cdot 5 x y} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Étape 1.9

Réécrivez $(7^{2} ({(x^{2})}^{2})) {(y^{3})}^{2}$ comme ${(7 x^{2} y^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(7 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 5 x y} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Étape 1.10

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(7 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 5 (x y)} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Étape 1.11

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(7 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot (5 x y)} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Étape 3

Réécrivez $10 x y^{6}$ comme ${(y^{3})}^{2} \cdot (10 x)$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $y^{6}$ comme ${(y^{3})}^{2}$ .

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x {(y^{3})}^{2}}$

Étape 3.2

Déplacez $x$ .

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 {(y^{3})}^{2} x}$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $10$ et ${(y^{3})}^{2}$ .

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot 10 x}$

Étape 3.4

Ajoutez des parenthèses.

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot (10 x)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot (y^{3} \sqrt{10 x})$

Étape 5

Multipliez $y^{3}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $y^{3}$ .

$7 x^{2} (y^{3} y^{3}) \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 x^{2} y^{3 + 3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x}$

Étape 5.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x}$

Étape 6

Multipliez $7 x^{2} y^{6} \sqrt{5 x y} \sqrt{10 x}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{10 x (5 x y)}$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $10$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 x (x y)}$

Étape 6.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 (x^{1} x) y}$

Étape 6.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 (x^{1} x^{1}) y}$

Étape 6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 x^{1 + 1} y}$

Étape 6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 x^{2} y}$

Étape 7

Réécrivez $50 x^{2} y$ comme ${(5 x)}^{2} \cdot (2 y)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{25 (2) x^{2} y}$

Étape 7.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x^{2} y}$

Étape 7.3

Déplacez $2$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{5^{2} x^{2} \cdot 2 y}$

Étape 7.4

Réécrivez $5^{2} x^{2}$ comme ${(5 x)}^{2}$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot 2 y}$

Étape 7.5

Ajoutez des parenthèses.

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot (2 y)}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$7 x^{2} y^{6} (5 x \sqrt{2 y})$

Étape 9

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $x$ .

$7 (x \cdot x^{2}) y^{6} (5 \sqrt{2 y})$

Étape 9.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 9.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$7 (x^{1} x^{2}) y^{6} (5 \sqrt{2 y})$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 x^{1 + 2} y^{6} (5 \sqrt{2 y})$

Étape 9.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$7 x^{3} y^{6} (5 \sqrt{2 y})$

Étape 10

Multipliez $5$ par $7$ .

$35 x^{3} y^{6} \sqrt{2 y}$