Calcul infinitésimal Exemples

$(x^{3} + 1) (3 x^{2} - 4 x + 2)$

Étape 1

Développez $(x^{3} + 1) (3 x^{2} - 4 x + 2)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{3} (3 x^{2}) + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (- 4 x) + 1 \cdot 2$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (- 4 x) + 1 \cdot 2$

Étape 2.2

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{3}) + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (- 4 x) + 1 \cdot 2$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{2 + 3} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (- 4 x) + 1 \cdot 2$

Étape 2.2.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$3 x^{5} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (- 4 x) + 1 \cdot 2$

Étape 2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x^{5} - 4 x^{3} x + x^{3} \cdot 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (- 4 x) + 1 \cdot 2$

Étape 2.4

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{5} - 4 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (- 4 x) + 1 \cdot 2$

Étape 2.4.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 2.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 x^{5} - 4 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (- 4 x) + 1 \cdot 2$

Étape 2.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{5} - 4 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (- 4 x) + 1 \cdot 2$

Étape 2.4.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$3 x^{5} - 4 x^{4} + x^{3} \cdot 2 + 1 (3 x^{2}) + 1 (- 4 x) + 1 \cdot 2$

Étape 2.5

Déplacez $2$ à gauche de $x^{3}$ .

$3 x^{5} - 4 x^{4} + 2 \cdot x^{3} + 1 (3 x^{2}) + 1 (- 4 x) + 1 \cdot 2$

Étape 2.6

Multipliez $3 x^{2}$ par $1$ .

$3 x^{5} - 4 x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1 (- 4 x) + 1 \cdot 2$

Étape 2.7

Multipliez $- 4 x$ par $1$ .

$3 x^{5} - 4 x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 1 \cdot 2$

Étape 2.8

Multipliez $2$ par $1$ .

$3 x^{5} - 4 x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 2$