Calcul infinitésimal Exemples

$z = x (1 - y) + y (1 - x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x (1 - y) + y (1 - x) = z$ .

$x (1 - y) + y (1 - x) = z$

Étape 2

Simplifiez $x (1 - y) + y (1 - x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 1 + x (- y) + y (1 - x) = z$

Étape 2.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x + x (- y) + y (1 - x) = z$

Étape 2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x - x y + y (1 - x) = z$

Étape 2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x - x y + y \cdot 1 + y (- x) = z$

Étape 2.1.5

Multipliez $y$ par $1$ .

$x - x y + y + y (- x) = z$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x - x y + y - y x = z$

Étape 2.2

Soustrayez $y x$ de $- x y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Déplacez $y$ .

$x - x y - x y + y = z$

Étape 2.2.2

Soustrayez $x y$ de $- x y$ .

$x - 2 x y + y = z$

Étape 3

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x y + y = z - x$

Étape 4

Factorisez $y$ à partir de $- 2 x y + y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $y$ à partir de $- 2 x y$ .

$y (- 2 x) + y = z - x$

Étape 4.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y (- 2 x) + y = z - x$

Étape 4.3

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$y (- 2 x) + y \cdot 1 = z - x$

Étape 4.4

Factorisez $y$ à partir de $y (- 2 x) + y \cdot 1$ .

$y (- 2 x + 1) = z - x$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $y (- 2 x + 1) = z - x$ par $- 2 x + 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $y (- 2 x + 1) = z - x$ par $- 2 x + 1$ .

$\frac{y (- 2 x + 1)}{- 2 x + 1} = \frac{z}{- 2 x + 1} + \frac{- x}{- 2 x + 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2 x + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (- 2 x + 1)}{- 2 x + 1} = \frac{z}{- 2 x + 1} + \frac{- x}{- 2 x + 1}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{z}{- 2 x + 1} + \frac{- x}{- 2 x + 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{z - x}{- 2 x + 1}$

Étape 5.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$y = \frac{z - x}{- (2 x) + 1}$

Étape 5.3.3

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{z - x}{- (2 x) - 1 (- 1)}$

Étape 5.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{z - x}{- (2 x - 1)}$

Étape 5.3.5

Réécrivez les nombres négatifs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.5.1

Réécrivez $- (2 x - 1)$ comme $- 1 (2 x - 1)$ .

$y = \frac{z - x}{- 1 (2 x - 1)}$

Étape 5.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{z - x}{2 x - 1}$