Calcul infinitésimal Exemples

$(\frac{b^{2} + z^{2}}{b^{2} - z^{2}}) (- \frac{4 b^{2} z}{{(b^{2} + z^{2})}^{2}})$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{b^{2} + z^{2}}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{{(b^{2} + z^{2})}^{2}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $b^{2} + z^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{b^{2} + z^{2}}{b^{2} - z^{2}}$ dans le numérateur.

$\frac{- (b^{2} + z^{2})}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{{(b^{2} + z^{2})}^{2}}$

Étape 1.2.2

Factorisez $b^{2} + z^{2}$ à partir de $- (b^{2} + z^{2})$ .

$\frac{(b^{2} + z^{2}) \cdot - 1}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{{(b^{2} + z^{2})}^{2}}$

Étape 1.2.3

Factorisez $b^{2} + z^{2}$ à partir de ${(b^{2} + z^{2})}^{2}$ .

$\frac{(b^{2} + z^{2}) \cdot - 1}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{(b^{2} + z^{2}) (b^{2} + z^{2})}$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{(b^{2} + z^{2}) \cdot - 1}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{(b^{2} + z^{2}) (b^{2} + z^{2})}$

Étape 1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{b^{2} + z^{2}}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{- 1}{b^{2} - z^{2}}$ par $\frac{4 b^{2} z}{b^{2} + z^{2}}$ .

$\frac{- (4 b^{2} z)}{(b^{2} - z^{2}) (b^{2} + z^{2})}$

Étape 1.4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 (b^{2} z)}{(b^{2} - z^{2}) (b^{2} + z^{2})}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = b$ et $b = z$ .

$\frac{- 4 b^{2} z}{(b + z) (b - z) (b^{2} + z^{2})}$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 b^{2} z}{(b + z) (b - z) (b^{2} + z^{2})}$