Calcul infinitésimal Exemples

$(a^{2} - a x) (x^{4} - 82 x^{2} + 81)$

Étape 1

Développez $(a^{2} - a x) (x^{4} - 82 x^{2} + 81)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$a^{2} x^{4} + a^{2} (- 82 x^{2}) + a^{2} \cdot 81 - a x \cdot x^{4} - a x (- 82 x^{2}) - a x \cdot 81$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} + a^{2} \cdot 81 - a x \cdot x^{4} - a x (- 82 x^{2}) - a x \cdot 81$

Étape 2.1.2

Déplacez $81$ à gauche de $a^{2}$ .

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} + 81 \cdot a^{2} - a x \cdot x^{4} - a x (- 82 x^{2}) - a x \cdot 81$

Étape 2.1.3

Multipliez $x$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1

Déplacez $x^{4}$ .

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} + 81 a^{2} - a (x^{4} x) - a x (- 82 x^{2}) - a x \cdot 81$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $x^{4}$ par $x$ .

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Étape 2.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} + 81 a^{2} - a (x^{4} x^{1}) - a x (- 82 x^{2}) - a x \cdot 81$

Étape 2.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} + 81 a^{2} - a x^{4 + 1} - a x (- 82 x^{2}) - a x \cdot 81$

Étape 2.1.3.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} + 81 a^{2} - a x^{5} - a x (- 82 x^{2}) - a x \cdot 81$

Étape 2.1.4

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} + 81 a^{2} - a x^{5} - a (x^{2} x) \cdot - 82 - a x \cdot 81$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.1.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} + 81 a^{2} - a x^{5} - a (x^{2} x^{1}) \cdot - 82 - a x \cdot 81$

Étape 2.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} + 81 a^{2} - a x^{5} - a x^{2 + 1} \cdot - 82 - a x \cdot 81$

Étape 2.1.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} + 81 a^{2} - a x^{5} - a x^{3} \cdot - 82 - a x \cdot 81$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 82$ par $- 1$ .

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} + 81 a^{2} - a x^{5} + 82 a x^{3} - a x \cdot 81$

Étape 2.1.6

Multipliez $81$ par $- 1$ .

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} + 81 a^{2} - a x^{5} + 82 a x^{3} - 81 a x$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.1

Déplacez $81 a^{2}$ .

$a^{2} x^{4} - 82 a^{2} x^{2} - a x^{5} + 82 a x^{3} + 81 a^{2} - 81 a x$

Étape 2.2.2

Déplacez $- 82 a^{2} x^{2}$ .

$a^{2} x^{4} - a x^{5} - 82 a^{2} x^{2} + 82 a x^{3} + 81 a^{2} - 81 a x$