Calcul infinitésimal Exemples

$2 x^{2} y - 2 x^{2} - 4 x y + 4 x = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $2 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} y - 4 x y + 4 x = 2 x^{2}$

Étape 1.2

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} y - 4 x y = 2 x^{2} - 4 x$

Étape 2

Factorisez $2 x y$ à partir de $2 x^{2} y - 4 x y$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2 x y$ à partir de $2 x^{2} y$ .

$2 x y (x) - 4 x y = 2 x^{2} - 4 x$

Étape 2.2

Factorisez $2 x y$ à partir de $- 4 x y$ .

$2 x y (x) + 2 x y (- 2) = 2 x^{2} - 4 x$

Étape 2.3

Factorisez $2 x y$ à partir de $2 x y (x) + 2 x y (- 2)$ .

$2 x y (x - 2) = 2 x^{2} - 4 x$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 x y (x - 2) = 2 x^{2} - 4 x$ par $2 x (x - 2)$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 x y (x - 2) = 2 x^{2} - 4 x$ par $2 x (x - 2)$ .

$\frac{2 x y (x - 2)}{2 x (x - 2)} = \frac{2 x^{2}}{2 x (x - 2)} + \frac{- 4 x}{2 x (x - 2)}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x y (x - 2)}{2 x (x - 2)} = \frac{2 x^{2}}{2 x (x - 2)} + \frac{- 4 x}{2 x (x - 2)}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x y (x - 2)}{x (x - 2)} = \frac{2 x^{2}}{2 x (x - 2)} + \frac{- 4 x}{2 x (x - 2)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y (x - 2)}{x (x - 2)} = \frac{2 x^{2}}{2 x (x - 2)} + \frac{- 4 x}{2 x (x - 2)}$

Étape 3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{2 x^{2}}{2 x (x - 2)} + \frac{- 4 x}{2 x (x - 2)}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{2 x^{2}}{2 x (x - 2)} + \frac{- 4 x}{2 x (x - 2)}$

Étape 3.2.3.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2 x^{2}}{2 x (x - 2)} + \frac{- 4 x}{2 x (x - 2)}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 x^{2}}{2 x (x - 2)} + \frac{- 4 x}{2 x (x - 2)}$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x^{2}}{x (x - 2)} + \frac{- 4 x}{2 x (x - 2)}$

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$y = \frac{x \cdot x}{x (x - 2)} + \frac{- 4 x}{2 x (x - 2)}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x \cdot x}{x (x - 2)} + \frac{- 4 x}{2 x (x - 2)}$

Étape 3.3.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x}{x - 2} + \frac{- 4 x}{2 x (x - 2)}$

Étape 3.3.1.3

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x$ .

$y = \frac{x}{x - 2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 x (x - 2)}$

Étape 3.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x (x - 2)$ .

$y = \frac{x}{x - 2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (x (x - 2))}$

Étape 3.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x}{x - 2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (x (x - 2))}$

Étape 3.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x}{x - 2} + \frac{- 2 x}{x (x - 2)}$

Étape 3.3.1.4

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x}{x - 2} + \frac{- 2 x}{x (x - 2)}$

Étape 3.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x}{x - 2} + \frac{- 2}{x - 2}$

Étape 3.3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x - 2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{x - 2}{x - 2}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x - 2}{x - 2}$

Étape 3.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$y = 1$