Calcul infinitésimal Exemples

$5 X^{2} y + 7 X y^{2} = 9$

Étape 1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$5 X^{2} y + 7 X y^{2} - 9 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 5 y$ , $b = 7 y^{2}$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $X$ .

$\frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{{(7 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (5 y \cdot - 9)}}{2 (5 y)}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de produit à $7 y^{2}$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{7^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot (5 y) \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

Étape 4.1.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot (5 y) \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

Étape 4.1.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (5 y) \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 y^{4} - 4 \cdot (5 y) \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 y^{4} - 20 y \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 9$ par $- 20$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 y^{4} + 180 y}}{2 \cdot (5 y)}$

Étape 4.1.6

Factorisez $y$ à partir de $49 y^{4} + 180 y$ .

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Étape 4.1.6.1

Factorisez $y$ à partir de $49 y^{4}$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{y (49 y^{3}) + 180 y}}{2 \cdot (5 y)}$

Étape 4.1.6.2

Factorisez $y$ à partir de $180 y$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{y (49 y^{3}) + y \cdot 180}}{2 \cdot (5 y)}$

Étape 4.1.6.3

Factorisez $y$ à partir de $y (49 y^{3}) + y \cdot 180$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{y (49 y^{3} + 180)}}{2 \cdot (5 y)}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{y (49 y^{3} + 180)}}{10 y}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$X = - \frac{7 y^{2} - \sqrt{y (49 y^{3} + 180)}}{10 y}$

$X = - \frac{7 y^{2} + \sqrt{y (49 y^{3} + 180)}}{10 y}$