Calcul infinitésimal Exemples

$367.8 = 1000 e^{- \frac{x}{y}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $1000 e^{- \frac{x}{y}} = 367.8$ .

$1000 e^{- \frac{x}{y}} = 367.8$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $1000 e^{- \frac{x}{y}} = 367.8$ par $1000$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $1000 e^{- \frac{x}{y}} = 367.8$ par $1000$ .

$\frac{1000 e^{- \frac{x}{y}}}{1000} = \frac{367.8}{1000}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $1000$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1000 e^{- \frac{x}{y}}}{1000} = \frac{367.8}{1000}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{- \frac{x}{y}}$ par $1$ .

$e^{- \frac{x}{y}} = \frac{367.8}{1000}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $367.8$ par $1000$ .

$e^{- \frac{x}{y}} = 0.3678$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- \frac{x}{y}}) = \ln (0.3678)$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{- \frac{x}{y}})$ en déplaçant $- \frac{x}{y}$ hors du logarithme.

$- \frac{x}{y} \ln (e) = \ln (0.3678)$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- \frac{x}{y} \cdot 1 = \ln (0.3678)$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{x}{y} = \ln (0.3678)$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{y} = \ln (0.3678)$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{y} = \ln (0.3678)$ par $- 1$ .

$\frac{- \frac{x}{y}}{- 1} = \frac{\ln (0.3678)}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x}{y}}{1} = \frac{\ln (0.3678)}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $\frac{x}{y}$ par $1$ .

$\frac{x}{y} = \frac{\ln (0.3678)}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\ln (0.3678)}{- 1}$ .

$\frac{x}{y} = - 1 \cdot \ln (0.3678)$

Étape 5.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \ln (0.3678)$ comme $- \ln (0.3678)$ .

$\frac{x}{y} = - \ln (0.3678)$

Étape 6

Multipliez les deux côtés par $y$ .

$\frac{x}{y} y = - \ln (0.3678) y$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{y} y = - \ln (0.3678) y$

Étape 7.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \ln (0.3678) y$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \ln (0.3678) y$ .

$x = - y \ln (0.3678)$