Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 4 x^{3} - 9 x^{4}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 4 x^{3} - 9 x^{4}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $4 x^{3} - 9 x^{4} = 0$ .

$4 x^{3} - 9 x^{4} = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez $x^{3}$ à partir de $4 x^{3} - 9 x^{4}$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $4 x^{3}$ .

$x^{3} \cdot 4 - 9 x^{4} = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez $x^{3}$ à partir de $- 9 x^{4}$ .

$x^{3} \cdot 4 + x^{3} (- 9 x) = 0$

Étape 1.2.2.3

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} \cdot 4 + x^{3} (- 9 x)$ .

$x^{3} (4 - 9 x) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} = 0$

$4 - 9 x = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ .

$x^{3} = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez $x^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 1.2.4.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 1.2.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 1.2.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 1.2.5

Définissez $4 - 9 x$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $4 - 9 x$ égal à $0$ .

$4 - 9 x = 0$

Étape 1.2.5.2

Résolvez $4 - 9 x = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.5.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 9 x = - 4$

Étape 1.2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $- 9 x = - 4$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 9 x = - 4$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 4}{- 9}$

Étape 1.2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 1.2.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 4}{- 9}$

Étape 1.2.5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 9}$

Étape 1.2.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{4}{9}$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{3} (4 - 9 x) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{4}{9}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (\frac{4}{9}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 4 {(0)}^{3} - 9 {(0)}^{4}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 9 {(0)}^{4}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 9 \cdot 0^{4}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 {(0)}^{3} - 9 {(0)}^{4}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $4 {(0)}^{3} - 9 {(0)}^{4}$ .

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Étape 2.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 9 {(0)}^{4}$

Étape 2.2.4.1.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$y = 0 - 9 {(0)}^{4}$

Étape 2.2.4.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 - 9 \cdot 0$

Étape 2.2.4.1.4

Multipliez $- 9$ par $0$ .

$y = 0 + 0$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0), (\frac{4}{9}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4