Calcul infinitésimal Exemples

$2 x^{- \frac{1}{3}} - 1 = 0$

Étape 1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{- \frac{1}{3}} = 1$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $- 3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(2 x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = 1^{- 3}$

Étape 3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez ${(2 x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

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Étape 3.1.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{- 3} = 1^{- 3}$

Étape 3.1.1.2

Associez $2$ et $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

${(\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}})}^{- 3} = 1^{- 3}$

Étape 3.1.1.3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2})}^{3} = 1^{- 3}$

Étape 3.1.1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} = 1^{- 3}$

Étape 3.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1.5.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.1.1.5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = 1^{- 3}$

Étape 3.1.1.5.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.5.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = 1^{- 3}$

Étape 3.1.1.5.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{1}}{2^{3}} = 1^{- 3}$

Étape 3.1.1.5.2

Simplifiez

$\frac{x}{2^{3}} = 1^{- 3}$

Étape 3.1.1.6

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{x}{8} = 1^{- 3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $1^{- 3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{8} = \frac{1}{1^{3}}$

Étape 3.2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{x}{8} = \frac{1}{1}$

Étape 3.2.1.3

Divisez $1$ par $1$ .

$\frac{x}{8} = 1$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $8$ .

$8 \frac{x}{8} = 8 \cdot 1$

Étape 4.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$8 \frac{x}{8} = 8 \cdot 1$

Étape 4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 8 \cdot 1$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $8$ par $1$ .

$x = 8$