Calcul infinitésimal Exemples

$y = 4 e x^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $4 e x^{2} = y$ .

$4 e x^{2} = y$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 e x^{2} = y$ par $4 e$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 e x^{2} = y$ par $4 e$ .

$\frac{4 e x^{2}}{4 e} = \frac{y}{4 e}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 e x^{2}}{4 e} = \frac{y}{4 e}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{e x^{2}}{e} = \frac{y}{4 e}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $e$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{e x^{2}}{e} = \frac{y}{4 e}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{y}{4 e}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{y}{4 e}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{y}{4 e}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\frac{y}{4 e}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{y}{e}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} y}{4 e}}$

Étape 4.1.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4 e$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} y}{2^{2} e}}$

Étape 4.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} y}{2^{2} e}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{y}{e}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{y}{e}}$

Étape 4.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{y}{e}}$ comme $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{e}}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{e}}$ par $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

Étape 4.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{e}}$ par $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}}$

Étape 4.5.2

Élevez $\sqrt{e}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}}$

Étape 4.5.3

Élevez $\sqrt{e}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}}$

Étape 4.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}}$

Étape 4.5.6

Réécrivez ${\sqrt{e}}^{2}$ comme $e$ .

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Étape 4.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{e}$ comme $e^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{e^{1}}$

Étape 4.5.6.5

Simplifiez

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y} \sqrt{e}}{e}$

Étape 4.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{y e}}{e}$

Étape 4.7

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{y e}}{e}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y e}}{2 e}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{y e}}{2 e}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{y e}}{2 e}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{y e}}{2 e}$

$x = - \frac{\sqrt{y e}}{2 e}$

$x = \frac{\sqrt{y e}}{2 e}$

$x = - \frac{\sqrt{y e}}{2 e}$