Calcul infinitésimal Exemples

$π \sin (π x) = 0$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $π \sin (π x) = 0$ par $π$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $π \sin (π x) = 0$ par $π$ .

$\frac{π \sin (π x)}{π} = \frac{0}{π}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π \sin (π x)}{π} = \frac{0}{π}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\sin (π x)$ par $1$ .

$\sin (π x) = \frac{0}{π}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $0$ par $π$ .

$\sin (π x) = 0$

Étape 2

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$π x = \arcsin (0)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$π x = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $π x = 0$ par $π$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $π x = 0$ par $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $π$ .

$x = 0$

Étape 5

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$π x = π - 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez

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Étape 6.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$π x = π + 0$

Étape 6.1.2

Additionnez $π$ et $0$ .

$π x = π$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $π x = π$ par $π$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $π x = π$ par $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{π}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 6.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{π}{π}$

Étape 6.2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 1$

Étape 7

Déterminez la période de $\sin (π x)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| π |}$

Étape 7.3

$π$ est d’environ $3.14159265$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{π}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{π}$

Étape 7.4.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 8

La période de la fonction $\sin (π x)$ est $2$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2$ radians dans les deux sens.

$x = 2 n, 1 + 2 n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez les réponses.

$x = 1 n$ , pour tout entier $n$