Calcul infinitésimal Exemples

$5 x {(x + 4)}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$5 x (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$5 x (x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Étape 2.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$5 x (x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 16 + 4^{3})$

Étape 2.1.3

Multipliez $16$ par $3$ .

$5 x (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 4^{3})$

Étape 2.1.4

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$5 x (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x \cdot x^{3} + 5 x (12 x^{2}) + 5 x (48 x) + 5 x \cdot 64$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$5 (x^{3} x) + 5 x (12 x^{2}) + 5 x (48 x) + 5 x \cdot 64$

Étape 3.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 3.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 (x^{3} x^{1}) + 5 x (12 x^{2}) + 5 x (48 x) + 5 x \cdot 64$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x^{3 + 1} + 5 x (12 x^{2}) + 5 x (48 x) + 5 x \cdot 64$

Étape 3.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$5 x^{4} + 5 x (12 x^{2}) + 5 x (48 x) + 5 x \cdot 64$

Étape 3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 x \cdot x^{2} + 5 x (48 x) + 5 x \cdot 64$

Étape 3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 x \cdot x^{2} + 5 \cdot 48 x \cdot x + 5 x \cdot 64$

Étape 3.4

Multipliez $64$ par $5$ .

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 x \cdot x^{2} + 5 \cdot 48 x \cdot x + 320 x$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 (x^{2} x) + 5 \cdot 48 x \cdot x + 320 x$

Étape 4.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 4.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot 48 x \cdot x + 320 x$

Étape 4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 x^{2 + 1} + 5 \cdot 48 x \cdot x + 320 x$

Étape 4.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 x^{3} + 5 \cdot 48 x \cdot x + 320 x$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $12$ .

$5 x^{4} + 60 x^{3} + 5 \cdot 48 x \cdot x + 320 x$

Étape 4.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Déplacez $x$ .

$5 x^{4} + 60 x^{3} + 5 \cdot 48 (x \cdot x) + 320 x$

Étape 4.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x^{4} + 60 x^{3} + 5 \cdot 48 x^{2} + 320 x$

Étape 4.4

Multipliez $5$ par $48$ .

$5 x^{4} + 60 x^{3} + 240 x^{2} + 320 x$