Calcul infinitésimal Exemples

$8 (\frac{\tan^{3} (\frac{π}{6})}{3}) - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$8 \frac{{(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$8 \frac{\frac{{\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Étape 1.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.3.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{3}$ comme $\sqrt{3^{3}}$ .

$8 \frac{\frac{\sqrt{3^{3}}}{3^{3}}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Étape 1.1.3.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$8 \frac{\frac{\sqrt{27}}{3^{3}}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Étape 1.1.3.3

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.3.3.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$8 \frac{\frac{\sqrt{9 (3)}}{3^{3}}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Étape 1.1.3.3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$8 \frac{\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3^{3}}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Étape 1.1.3.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$8 \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{3^{3}}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Étape 1.1.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$8 \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{27}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Étape 1.1.5

Annulez le facteur commun à $3$ et $27$ .

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Étape 1.1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{3}$ .

$8 \frac{\frac{3 (\sqrt{3})}{27}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Étape 1.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$8 \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Étape 1.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$8 \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Étape 1.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$8 \frac{\frac{\sqrt{3}}{9}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Étape 1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$8 (\frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{1}{3}) - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{9}$ par $\frac{1}{3}$ .

$8 \frac{\sqrt{3}}{9 \cdot 3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Étape 1.3.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$8 \frac{\sqrt{3}}{27} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Étape 1.4

Associez $8$ et $\frac{\sqrt{3}}{27}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{27} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{27} - 8 \frac{0^{3}}{3}$

Étape 1.5.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{27} - 8 (\frac{0}{3})$

Étape 1.6

Divisez $0$ par $3$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{27} - 8 \cdot 0$

Étape 1.7

Multipliez $- 8$ par $0$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{27} + 0$

Étape 2

Additionnez $\frac{8 \sqrt{3}}{27}$ et $0$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{27}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{8 \sqrt{3}}{27}$

Forme décimale :

$0.51320023 \dots$