Calcul infinitésimal Exemples

$- 5 e^{- 5 \cdot 0.007} \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $- 5$ par $0.007$ .

$- 5 e^{- 0.035} \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \frac{1}{e^{0.035}} \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Étape 1.3

Associez $- 5$ et $\frac{1}{e^{0.035}}$ .

$\frac{- 5}{e^{0.035}} \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Étape 1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{e^{0.035}} \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Étape 1.5

Remplacez $e$ par une approximation.

$- \frac{5}{{2.71828182}^{0.035}} \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Étape 1.6

Élevez $2.71828182$ à la puissance $0.035$ .

$- \frac{5}{1.0356197} \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Étape 1.7

Divisez $5$ par $1.0356197$ .

$- 1 \cdot 4.82802708 \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Étape 1.8

Multipliez $- 1$ par $4.82802708$ .

$- 4.82802708 \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Étape 1.9

Multipliez $250 π (0.007)$ .

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Étape 1.9.1

Multipliez $0.007$ par $250$ .

$- 4.82802708 \sin (1.75 π) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Étape 1.9.2

Multipliez $1.75$ par $π$ .

$- 4.82802708 \sin (5.49778714) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Étape 1.10

Multipliez $- 4.82802708$ par $\sin (5.49778714)$ .

$3.41393068 + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Étape 1.11

Multipliez $250 π (0.007)$ .

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Étape 1.11.1

Multipliez $0.007$ par $250$ .

$3.41393068 + 1.75 π + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Étape 1.11.2

Multipliez $1.75$ par $π$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Étape 1.12

Multipliez $- 5$ par $0.007$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + 250 π e^{- 0.035} \cos (250 π (0.007))$

Étape 1.13

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + 250 π \frac{1}{e^{0.035}} \cos (250 π (0.007))$

Étape 1.14

Multipliez $250 π \frac{1}{e^{0.035}}$ .

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Étape 1.14.1

Associez $\frac{1}{e^{0.035}}$ et $250$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{250}{e^{0.035}} π \cos (250 π (0.007))$

Étape 1.14.2

Associez $\frac{250}{e^{0.035}}$ et $π$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{250 π}{e^{0.035}} \cos (250 π (0.007))$

Étape 1.15

Multipliez $250 π (0.007)$ .

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Étape 1.15.1

Multipliez $0.007$ par $250$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{250 π}{e^{0.035}} \cos (1.75 π)$

Étape 1.15.2

Multipliez $1.75$ par $π$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{250 π}{e^{0.035}} \cos (5.49778714)$

Étape 1.16

Associez $\frac{250 π}{e^{0.035}}$ et $\cos (5.49778714)$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{250 π \cos (5.49778714)}{e^{0.035}}$

Étape 1.17

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.17.1

Évaluez $\cos (5.49778714)$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{250 π \frac{\sqrt{2}}{2}}{e^{0.035}}$

Étape 1.17.2

Associez les exposants.

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Étape 1.17.2.1

Associez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ et $250$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 250}{2} π}{e^{0.035}}$

Étape 1.17.2.2

Associez $\frac{\sqrt{2} \cdot 250}{2}$ et $π$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 250 π}{2}}{e^{0.035}}$

Étape 1.17.3

Annulez le facteur commun à $250$ et $2$ .

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Étape 1.17.3.1

Factorisez $2$ à partir de $\sqrt{2} \cdot 250 π$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{\frac{2 (\sqrt{2} \cdot 125 π)}{2}}{e^{0.035}}$

Étape 1.17.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.17.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{\frac{2 (\sqrt{2} \cdot 125 π)}{2 (1)}}{e^{0.035}}$

Étape 1.17.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{\frac{2 (\sqrt{2} \cdot 125 π)}{2 \cdot 1}}{e^{0.035}}$

Étape 1.17.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 125 π}{1}}{e^{0.035}}$

Étape 1.17.3.2.4

Divisez $\sqrt{2} \cdot 125 π$ par $1$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{\sqrt{2} \cdot 125 π}{e^{0.035}}$

Étape 1.17.4

Déplacez $125$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{125 \sqrt{2} π}{e^{0.035}}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $3.41393068$ et $5.49778714$ .

$8.91171783 + \frac{125 \sqrt{2} π}{e^{0.035}}$

Étape 2.2

Additionnez $8.91171783$ et $\frac{125 \sqrt{2} π}{e^{0.035}}$ .

$545.17069644$