Calcul infinitésimal Exemples

$4 b - \frac{9}{20} b + 7 + \frac{1}{10} - \frac{9}{10 b}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $b$ et $\frac{9}{20}$ .

$4 b - \frac{b \cdot 9}{20} + 7 + \frac{1}{10} - \frac{9}{10 b}$

Étape 1.2

Déplacez $9$ à gauche de $b$ .

$4 b - \frac{9 b}{20} + 7 + \frac{1}{10} - \frac{9}{10 b}$

Étape 2

Pour écrire $4 b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{20}{20}$ .

$4 b \cdot \frac{20}{20} - \frac{9 b}{20} + 7 + \frac{1}{10} - \frac{9}{10 b}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $4 b$ et $\frac{20}{20}$ .

$\frac{4 b \cdot 20}{20} - \frac{9 b}{20} + 7 + \frac{1}{10} - \frac{9}{10 b}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 b \cdot 20 - 9 b}{20} + 7 + \frac{1}{10} - \frac{9}{10 b}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez $b$ à partir de $4 b \cdot 20 - 9 b$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $b$ à partir de $4 b \cdot 20$ .

$\frac{b (4 \cdot 20) - 9 b}{20} + 7 + \frac{1}{10} - \frac{9}{10 b}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $b$ à partir de $- 9 b$ .

$\frac{b (4 \cdot 20) + b \cdot - 9}{20} + 7 + \frac{1}{10} - \frac{9}{10 b}$

Étape 4.1.1.3

Factorisez $b$ à partir de $b (4 \cdot 20) + b \cdot - 9$ .

$\frac{b (4 \cdot 20 - 9)}{20} + 7 + \frac{1}{10} - \frac{9}{10 b}$

Étape 4.1.2

Multipliez $4$ par $20$ .

$\frac{b (80 - 9)}{20} + 7 + \frac{1}{10} - \frac{9}{10 b}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $9$ de $80$ .

$\frac{b \cdot 71}{20} + 7 + \frac{1}{10} - \frac{9}{10 b}$

Étape 4.2

Déplacez $71$ à gauche de $b$ .

$\frac{71 b}{20} + 7 + \frac{1}{10} - \frac{9}{10 b}$

Étape 5

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{71 b}{20} + 7 \cdot \frac{20}{20} + \frac{1}{10} - \frac{9}{10 b}$

Étape 6

Associez $7$ et $\frac{20}{20}$ .

$\frac{71 b}{20} + \frac{7 \cdot 20}{20} + \frac{1}{10} - \frac{9}{10 b}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{71 b + 7 \cdot 20}{20} + \frac{1}{10} - \frac{9}{10 b}$

Étape 8

Multipliez $7$ par $20$ .

$\frac{71 b + 140}{20} + \frac{1}{10} - \frac{9}{10 b}$

Étape 9

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{71 b + 140}{20}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{71 b + 140}{20} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{10} - \frac{9}{10 b}$

Étape 9.2

Multipliez $\frac{71 b + 140}{20}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(71 b + 140) b}{20 b} + \frac{1}{10} - \frac{9}{10 b}$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{1}{10}$ par $\frac{2 b}{2 b}$ .

$\frac{(71 b + 140) b}{20 b} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2 b}{2 b} - \frac{9}{10 b}$

Étape 9.4

Multipliez $\frac{1}{10}$ par $\frac{2 b}{2 b}$ .

$\frac{(71 b + 140) b}{20 b} + \frac{2 b}{10 (2 b)} - \frac{9}{10 b}$

Étape 9.5

Multipliez $\frac{9}{10 b}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(71 b + 140) b}{20 b} + \frac{2 b}{10 (2 b)} - (\frac{9}{10 b} \cdot \frac{2}{2})$

Étape 9.6

Multipliez $\frac{9}{10 b}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(71 b + 140) b}{20 b} + \frac{2 b}{10 (2 b)} - \frac{9 \cdot 2}{10 b \cdot 2}$

Étape 9.7

Réorganisez les facteurs de $10 (2 b)$ .

$\frac{(71 b + 140) b}{20 b} + \frac{2 b}{2 \cdot 10 b} - \frac{9 \cdot 2}{10 b \cdot 2}$

Étape 9.8

Multipliez $2$ par $10$ .

$\frac{(71 b + 140) b}{20 b} + \frac{2 b}{20 b} - \frac{9 \cdot 2}{10 b \cdot 2}$

Étape 9.9

Réorganisez les facteurs de $10 b \cdot 2$ .

$\frac{(71 b + 140) b}{20 b} + \frac{2 b}{20 b} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 10 b}$

Étape 9.10

Multipliez $2$ par $10$ .

$\frac{(71 b + 140) b}{20 b} + \frac{2 b}{20 b} - \frac{9 \cdot 2}{20 b}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(71 b + 140) b + 2 b - 9 \cdot 2}{20 b}$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{71 b \cdot b + 140 b + 2 b - 9 \cdot 2}{20 b}$

Étape 11.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.2.1

Déplacez $b$ .

$\frac{71 (b \cdot b) + 140 b + 2 b - 9 \cdot 2}{20 b}$

Étape 11.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{71 b^{2} + 140 b + 2 b - 9 \cdot 2}{20 b}$

Étape 11.3

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$\frac{71 b^{2} + 140 b + 2 b - 18}{20 b}$

Étape 12

Additionnez $140 b$ et $2 b$ .

$\frac{71 b^{2} + 142 b - 18}{20 b}$