Calcul infinitésimal Exemples

$20 (\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x})$

Étape 1

Pour écrire $\frac{2}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$20 (\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x})$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{3}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$20 (\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 1) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2}{x + 1}$ par $\frac{x}{x}$ .

$20 (\frac{2 x}{(x + 1) x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{3}{x}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$20 (\frac{2 x}{(x + 1) x} - \frac{3 (x + 1)}{x (x + 1)})$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 1) x$ .

$20 (\frac{2 x}{x (x + 1)} - \frac{3 (x + 1)}{x (x + 1)})$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$20 \frac{2 x - 3 (x + 1)}{x (x + 1)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$20 \frac{2 x - 3 x - 3 \cdot 1}{x (x + 1)}$

Étape 5.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$20 \frac{2 x - 3 x - 3}{x (x + 1)}$

Étape 5.3

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$20 \frac{- x - 3}{x (x + 1)}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Associez $20$ et $\frac{- x - 3}{x (x + 1)}$ .

$\frac{20 (- x - 3)}{x (x + 1)}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{20 (- (x) - 3)}{x (x + 1)}$

Étape 6.3

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{20 (- (x) - 1 (3))}{x (x + 1)}$

Étape 6.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{20 (- (x + 3))}{x (x + 1)}$

Étape 6.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.5.1

Réécrivez $- (x + 3)$ comme $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{20 (- 1 (x + 3))}{x (x + 1)}$

Étape 6.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{20 (x + 3)}{x (x + 1)}$