Calcul infinitésimal Exemples

$300 (\frac{(t + 25) (0.5) {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} - {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{0.5}}{{(t + 25)}^{2}})$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5}$ à partir de $(t + 25) \cdot 0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} - {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{0.5}$ .

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Étape 1.1.1

Remettez dans l’ordre $t + 25$ et $0.5$ .

$300 \frac{0.5 \cdot (t + 25) {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} - {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{0.5}}{{(t + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5}$ à partir de $0.5 \cdot (t + 25) {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5}$ .

$300 \frac{0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} (t + 25) - {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{0.5}}{{(t + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5}$ à partir de $- {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{0.5}$ .

$300 \frac{0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} (t + 25) + 0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} (- 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

Étape 1.1.4

Factorisez $0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5}$ à partir de $0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} (t + 25) + 0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} (- 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))$ .

$300 \frac{0.5 {(0.5 t^{2} + 2 t + 25)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 t^{2} + 2 t + 25$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 t^{2}$ .

$300 \frac{0.5 {(0.5 (t^{2}) + 2 t + 25)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

Étape 1.2.2

Factorisez $0.5$ à partir de $2 t$ .

$300 \frac{0.5 {(0.5 (t^{2}) + 0.5 (4 t) + 25)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

Étape 1.2.3

Factorisez $0.5$ à partir de $25$ .

$300 \frac{0.5 {(0.5 t^{2} + 0.5 (4 t) + 0.5 \cdot 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

Étape 1.2.4

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 t^{2} + 0.5 (4 t)$ .

$300 \frac{0.5 {(0.5 (t^{2} + 4 t) + 0.5 \cdot 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

Étape 1.2.5

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 (t^{2} + 4 t) + 0.5 \cdot 50$ .

$300 \frac{0.5 {(0.5 (t^{2} + 4 t + 50))}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $0.5 (t^{2} + 4 t + 50)$ .

$300 \frac{0.5 \cdot {0.5}^{- 0.5} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

Étape 1.4

Multipliez $0.5$ par ${0.5}^{- 0.5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1

Multipliez $0.5$ par ${0.5}^{- 0.5}$ .

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Étape 1.4.1.1

Élevez $0.5$ à la puissance $1$ .

$300 \frac{{0.5}^{1} \cdot {0.5}^{- 0.5} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

Étape 1.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$300 \frac{{0.5}^{1 - 0.5} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

Étape 1.4.2

Soustrayez $0.5$ de $1$ .

$300 \frac{{0.5}^{0.5} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

Étape 1.5

Élevez $0.5$ à la puissance $0.5$ .

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2} + 2 t + 25))}{{(t + 25)}^{2}}$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 2 (0.5 t^{2}) - 2 (2 t) - 2 \cdot 25)}{{(t + 25)}^{2}}$

Étape 1.6.2

Simplifiez

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Étape 1.6.2.1

Multipliez $0.5$ par $- 2$ .

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 1 t^{2} - 2 (2 t) - 2 \cdot 25)}{{(t + 25)}^{2}}$

Étape 1.6.2.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 1 t^{2} - 4 t - 2 \cdot 25)}{{(t + 25)}^{2}}$

Étape 1.6.2.3

Multipliez $- 2$ par $25$ .

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - 1 t^{2} - 4 t - 50)}{{(t + 25)}^{2}}$

Étape 1.6.3

Réécrivez $- 1 t^{2}$ comme $- t^{2}$ .

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (t + 25 - t^{2} - 4 t - 50)}{{(t + 25)}^{2}}$

Étape 1.7

Soustrayez $4 t$ de $t$ .

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (- 3 t + 25 - t^{2} - 50)}{{(t + 25)}^{2}}$

Étape 1.8

Soustrayez $50$ de $25$ .

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (- 3 t - t^{2} - 25)}{{(t + 25)}^{2}}$

Étape 1.9

Remettez les termes dans l’ordre.

$300 \frac{0.70710678 {(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5} (- t^{2} - 3 t - 25)}{{(t + 25)}^{2}}$

Étape 2

Placez ${(t^{2} + 4 t + 50)}^{- 0.5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$300 \frac{0.70710678 (- t^{2} - 3 t - 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

Étape 3

Multipliez $300 \frac{0.70710678 (- t^{2} - 3 t - 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$ .

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Étape 3.1

Associez $300$ et $\frac{0.70710678 (- t^{2} - 3 t - 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$ .

$\frac{300 (0.70710678 (- t^{2} - 3 t - 25))}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

Étape 3.2

Multipliez $0.70710678$ par $300$ .

$\frac{212.13203435 (- t^{2} - 3 t - 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

Étape 4

Factorisez $- 1$ à partir de $- t^{2}$ .

$\frac{212.13203435 (- (t^{2}) - 3 t - 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

Étape 5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 t$ .

$\frac{212.13203435 (- (t^{2}) - (3 t) - 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (t^{2}) - (3 t)$ .

$\frac{212.13203435 (- (t^{2} + 3 t) - 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

Étape 7

Réécrivez $- 25$ comme $- 1 (25)$ .

$\frac{212.13203435 (- (t^{2} + 3 t) - 1 (25))}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

Étape 8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (t^{2} + 3 t) - 1 (25)$ .

$\frac{212.13203435 (- (t^{2} + 3 t + 25))}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Réécrivez $- (t^{2} + 3 t + 25)$ comme $- 1 (t^{2} + 3 t + 25)$ .

$\frac{212.13203435 (- 1 (t^{2} + 3 t + 25))}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

Étape 9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{212.13203435 (t^{2} + 3 t + 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$

Étape 9.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{212.13203435 (t^{2} + 3 t + 25)}{{(t + 25)}^{2} {(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5}}$ .

$- \frac{212.13203435 (t^{2} + 3 t + 25)}{{(t^{2} + 4 t + 50)}^{0.5} {(t + 25)}^{2}}$