Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt[3]{- 4 m^{2}} \cdot \sqrt[3]{2 m}$

Étape 1

Réécrivez $- 4 m^{2}$ comme ${({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (4 m^{2})$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\sqrt[3]{- 1 (4) m^{2}} \cdot \sqrt[3]{2 m}$

Étape 1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 4 m^{2}} \cdot \sqrt[3]{2 m}$

Étape 1.3

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 4 m^{2}} \cdot \sqrt[3]{2 m}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (4 m^{2})} \cdot \sqrt[3]{2 m}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(- 1)}^{3} \sqrt[3]{4 m^{2}} \cdot \sqrt[3]{2 m}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- 1 \sqrt[3]{4 m^{2}} \cdot \sqrt[3]{2 m}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 1 \sqrt[3]{4 m^{2}}$ comme $- \sqrt[3]{4 m^{2}}$ .

$- \sqrt[3]{4 m^{2}} \cdot \sqrt[3]{2 m}$

Étape 4

Multipliez $- \sqrt[3]{4 m^{2}} \sqrt[3]{2 m}$ .

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- \sqrt[3]{2 m (4 m^{2})}$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$- \sqrt[3]{8 m \cdot m^{2}}$

Étape 4.3

Multipliez $m$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Déplacez $m^{2}$ .

$- \sqrt[3]{8 (m^{2} m)}$

Étape 4.3.2

Multipliez $m^{2}$ par $m$ .

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Étape 4.3.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$- \sqrt[3]{8 (m^{2} m^{1})}$

Étape 4.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \sqrt[3]{8 m^{2 + 1}}$

Étape 4.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- \sqrt[3]{8 m^{3}}$

Étape 5

Réécrivez $8 m^{3}$ comme ${(2 m)}^{3}$ .

$- \sqrt[3]{{(2 m)}^{3}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$- (2 m)$

Étape 7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 m$