Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt{14 m^{5}} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

Étape 1

Réécrivez $14 m^{5}$ comme ${(m^{2})}^{2} \cdot (14 m)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $m^{4}$ .

$\sqrt{14 (m^{4} m)} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

Étape 1.2

Réécrivez $m^{4}$ comme ${(m^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{14 ({(m^{2})}^{2} m)} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $14$ et ${(m^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(m^{2})}^{2} \cdot 14 m} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(m^{2})}^{2} \cdot (14 m)} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

Étape 3

Réécrivez $7 m^{13}$ comme ${({(m^{3})}^{2})}^{2} \cdot (7 m)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $m^{12}$ .

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 (m^{12} m)}$

Étape 3.2

Réécrivez $m^{12}$ comme ${(m^{6})}^{2}$ .

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 ({(m^{6})}^{2} m)}$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $7$ et ${(m^{6})}^{2}$ .

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{{(m^{6})}^{2} \cdot 7 m}$

Étape 3.4

Réécrivez $m^{6}$ comme ${(m^{3})}^{2}$ .

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{{({(m^{3})}^{2})}^{2} \cdot 7 m}$

Étape 3.5

Ajoutez des parenthèses.

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{{({(m^{3})}^{2})}^{2} \cdot (7 m)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot ({(m^{3})}^{2} \sqrt{7 m})$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(m^{3})}^{2}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot (m^{3 \cdot 2} \sqrt{7 m})$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot (m^{6} \sqrt{7 m})$

Étape 6

Multipliez $m^{2}$ par $m^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $m^{6}$ .

$m^{6} m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 m}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{6 + 2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 m}$

Étape 6.3

Additionnez $6$ et $2$ .

$m^{8} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 m}$

Étape 7

Multipliez $m^{8} \sqrt{14 m} \sqrt{7 m}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$m^{8} \sqrt{7 m (14 m)}$

Étape 7.2

Multipliez $14$ par $7$ .

$m^{8} \sqrt{98 m \cdot m}$

Étape 7.3

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$m^{8} \sqrt{98 (m^{1} m)}$

Étape 7.4

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$m^{8} \sqrt{98 (m^{1} m^{1})}$

Étape 7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{8} \sqrt{98 m^{1 + 1}}$

Étape 7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$m^{8} \sqrt{98 m^{2}}$

Étape 8

Réécrivez $98 m^{2}$ comme ${(7 m)}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 8.1

Factorisez $49$ à partir de $98$ .

$m^{8} \sqrt{49 (2) m^{2}}$

Étape 8.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$m^{8} \sqrt{7^{2} \cdot 2 m^{2}}$

Étape 8.3

Déplacez $2$ .

$m^{8} \sqrt{7^{2} m^{2} \cdot 2}$

Étape 8.4

Réécrivez $7^{2} m^{2}$ comme ${(7 m)}^{2}$ .

$m^{8} \sqrt{{(7 m)}^{2} \cdot 2}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$m^{8} (7 m \sqrt{2})$

Étape 10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 \sqrt{2} m^{8} m$

Étape 11

Multipliez $m^{8}$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $m$ .

$7 \sqrt{2} (m \cdot m^{8})$

Étape 11.2

Multipliez $m$ par $m^{8}$ .

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Étape 11.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$7 \sqrt{2} (m^{1} m^{8})$

Étape 11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 \sqrt{2} m^{1 + 8}$

Étape 11.3

Additionnez $1$ et $8$ .

$7 \sqrt{2} m^{9}$