Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\sin (x) \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

Étape 1

Factorisez $\sec (x)$ à partir de $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \tan^{2} (x)}{\sec (x) \sec (x)}$

Étape 2

Séparez les fractions.

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sec (x)}$

Étape 3

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 4

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} (\sin (x) \cos (x))$

Étape 5

Séparez les fractions.

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} (\sin (x) \cos (x))$

Étape 6

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} (\sin (x) \cos (x))$

Étape 7

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} (1 \cos (x)) (\sin (x) \cos (x))$

Étape 8

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Étape 9

Divisez $\tan^{2} (x)$ par $1$ .

$\tan^{2} (x) \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Étape 10

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Étape 11

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Étape 12.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} (\sin (x) \cos (x))$

Étape 13

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \sin (x))$

Étape 13.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \sin (x))$

Étape 13.3

Réécrivez l’expression.

$\sin^{2} (x) \sin (x)$

Étape 14

Multipliez $\sin^{2} (x)$ par $\sin (x)$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Multipliez $\sin^{2} (x)$ par $\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)$

Étape 14.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sin (x)}^{2 + 1}$

Étape 14.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\sin^{3} (x)$