Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2}{3} x^{2} - x = \frac{1}{3}$

Étape 1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} - x = \frac{1}{3}$

Étape 2

Soustrayez $\frac{1}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x^{2}}{3} - x - \frac{1}{3} = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $3$ , puis simplifiez.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{2 x^{2}}{3}) + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{2 x^{2}}{3}) + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2 x^{2} - 3 x + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$2 x^{2} - 3 x + 3 (\frac{- 1}{3}) = 0$

Étape 3.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} - 3 x + 3 (\frac{- 1}{3}) = 0$

Étape 3.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 3$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Additionnez $9$ et $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Forme décimale :

$x = 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$