Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x^{2}}{9} = \frac{x^{2}}{36} + h$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $9$ .

$\frac{x^{2}}{9} \cdot 9 = (\frac{x^{2}}{36} + h) \cdot 9$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{9} \cdot 9 = (\frac{x^{2}}{36} + h) \cdot 9$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = (\frac{x^{2}}{36} + h) \cdot 9$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(\frac{x^{2}}{36} + h) \cdot 9$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} = \frac{x^{2}}{36} \cdot 9 + h \cdot 9$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $36$ .

$x^{2} = \frac{x^{2}}{9 (4)} \cdot 9 + h \cdot 9$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{x^{2}}{9 \cdot 4} \cdot 9 + h \cdot 9$

Étape 2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = \frac{x^{2}}{4} + h \cdot 9$

Étape 2.2.1.3

Déplacez $9$ à gauche de $h$ .

$x^{2} = \frac{x^{2}}{4} + 9 h$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{x^{2}}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - \frac{x^{2}}{4} = 9 h$

Étape 3.1.2

Pour écrire $x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x^{2}}{4} = 9 h$

Étape 3.1.3

Associez $x^{2}$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} - \frac{x^{2}}{4} = 9 h$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 4 - x^{2}}{4} = 9 h$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $4$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} - x^{2}}{4} = 9 h$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} = 9 h$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x^{2}}{4} = \frac{4}{3} (9 h)$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x^{2}}{4}$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Associez.

$\frac{4 (3 x^{2})}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} (9 h)$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (3 x^{2})}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} (9 h)$

Étape 3.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{4}{3} (9 h)$

Étape 3.3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{4}{3} (9 h)$

Étape 3.3.1.1.3.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{3} (9 h)$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3} (9 h)$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 h$ .

$x^{2} = \frac{4}{3} (3 (3 h))$

Étape 3.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{4}{3} (3 (3 h))$

Étape 3.3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 4 (3 h)$

Étape 3.3.2.1.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$x^{2} = 12 h$

Étape 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{12 h}$

Étape 3.5

Simplifiez $\pm \sqrt{12 h}$ .

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Étape 3.5.1

Réécrivez $12 h$ comme $2^{2} \cdot (3 h)$ .

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \pm \sqrt{4 (3) h}$

Étape 3.5.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3 h}$

Étape 3.5.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 h)}$

Étape 3.5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 2 \sqrt{3 h}$

Étape 3.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 \sqrt{3 h}$

Étape 3.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 \sqrt{3 h}$

Étape 3.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 \sqrt{3 h}$

$x = - 2 \sqrt{3 h}$

$x = 2 \sqrt{3 h}$

$x = - 2 \sqrt{3 h}$

$x = 2 \sqrt{3 h}$

$x = - 2 \sqrt{3 h}$